一元二次方程复习课（教案）

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1、第21章一元二次方程（复习课）第1课时【教材内容】本节复习《一元二次方程》的前两个单元，包括“一元二次方程的有关概念”、“一元二次方程的解法”。【教材的地位与作用】一元二次方程是在学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”、“分式方程”等基础上学习的，它也是一种数学建模的方法，学好一元二次方程是学习二次函数的基础。【教学目标】1、巩固一元二次方程定义及其相关概念。2、掌握简单的一元二次方程的解法和思想方法。3、了解一元二次方程的根的判别式，能够不解方程判别方程的根的情况。4、掌握一元二次方程的根与系数的关系

2、，能够不解方程直接写出一元二次方程的两根和、两根积。【教学重点】理解掌握一元二次方程的定义；掌握解一元二次方程的基本方法和解题思想；掌握一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系。【教学难点】一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系定理的应用。【教法】通过练习、学生讨论、师生总结归纳，完成本节复习内容。【学法】练习、合作交流、归纳总结【教学过程】一、引入：这节课我们来复习第21章《一元二次方程》，大家回忆一下，本章我们主要学习了哪些内容？学生思考，可以小组交流讨论，归纳总结。（教师可提示学生，三个单元分成三大

3、块）二、巩固知识点：出示本章知识结构图，简单复习，学生记忆3——5分钟。（本节课我们重点复习前两个单元。）1、定义：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程；（4）二次项系数a≠02、一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）（各部分名称：二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数）3、一元二次方程的根：（根与解的区别：一元方程的解也叫方程的根）概念解一元二次方程的基本思想——降次（1）前提条件：二次项系数为11、配方法（2）方法：方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）适用范围：有

4、一次项的（1）前提条件：一般形式2、公式法（2）方法：①指出各项系数a、b、c并计算判别式△=b2－4ac的值；②代入求根公式（3）适用范围：所有的一元二次方程（1）方法：把方程的一边分解成两个一次因式的积的形式3、因式分解法（2）适用范围：方程的一边易分解，另一边是0解一元二次方程的基本思想和方法选择的思路：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；4、根的判别式：△=b2－4ac（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，方程没有实数根；5、根与系数关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=

5、0（a≠0）的两根为x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=一元二次方程解法应用列一元二次方程解应用题的基本步骤：1、“审”2、“设”3、“列”4、“解”5、“验”6、“答”三、典型例题分析：（一）一元二次方程的定义检测一、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解析：方程（1）和（8）是一元二次方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次是3；（4）是分式方程；（5）没有考虑二次项系数是否为0；（6）是一元一次方程；（7）是二元一次方程。此例

6、题考查学生对一元二次方程定义的掌握情况，再次强调一元二次方程应满足以下几个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程；（4）二次项系数a≠0巩固练习、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为解析：由定义可知应满足两个条件：（1）m2－2=2，可求出m为2或－2；（2）m+2≠0，求得m≠－2，所以m的值为2（二）一元二次方程的解法检测二、选择适当的方法解下列方程：（1）2x2+x－3=0（2）3y（y－2）=2（2－y）（3）2m2－4m=5（4）5x2=2x分析：解一元二次方程时

7、，首先要选择合适的解法，思路如下：首先考虑因式分解法，因式分解法不能用，就用公式法，直接开平方法在特殊条件下使用，配方法在要求的情况下用。巩固练习、分别用三种不同的方法完成第（1）题（三）一元二次方程的根的判别式检测三、已知一元二次方程2x2+x－1=0，下列判断正确的是（）A、该方程有两个相等的实数根B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程无实数D、该方程根的情况不确定小结：此题考查对根的判别式的应用。巩固练习、若关于x的方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k>－1B．k

8、>－1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0此题练习后，可进行拓展变式练习：四种不同的说法：方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，方程有两个实数根，方程有实数根。（四）一元二次方程根与系数关系定理检测四、已知2是关于x的方程x2+4x－m=0的一个根，则该方程的另一个根是，m的值为解析：方法一：可把x=2代入方程，先求得m值，再重代入，解方程求出另一根，方法二：根据根与系系关系的两根和