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1、山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（理）选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求・）1.定义集合A=
2、x
3、/（x）=,B=[yy=log2（2X+2）｝,则A^dRB=（）A.（l,+oo）B.[0,l]C.[0,l）D.[0,2）2.AABC的三内角A,B,C的对边分别是a，b,c,贝胖/+戾vc"是“AABC为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（、1A3.对任意的0,-,不等式一+—习2兀一1
4、恒成立，则
5、实数x的取值范围是I2丿si『&曲&II（）A.[—3,4]B.[0,2]°一亍込D.[—4,5]4.已知棱长为1的正方体ABCD—A^CQ中，下列数学命题不正确的A.平面ACBJ!平而AGD,且两平面的距离为—B.点P在线段AB上运动，则四面体PRBC的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为丁"D.M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是AB.C外接圆的圆周上任意一点，则MN的最小值是®近5.设函数/(x)=j2sinx，xw［0,兀］rn,若函数g（x）=在［0,2兀］内恰有4个不同cosx（龙,2兀］的零点，则实数加的取值范围是（）A.(O,1
6、)B.[l,2]C.(O,l]D.(l,2)Y2y26.己知件尺是双曲线—~^=（a>O,b>Q）的左右焦点，以舀鬥为直径的圆与双曲线CT7•已知3tan手+tan律=l,sin0=3sin(2a+0),则tan(a+0)=(在第一象限的交点为P,过点P向兀轴作垂线，垂足为H,若PH=a,则双曲线的离心率为（)5A.-23>/5+1V6+1B.-C.D.222)B.--C.--D.-333&如图，棱长为4的正方体ABCD-A&CQ,点A在平面c内，平面ABCD与平面。所成的二面角为30°,则顶点G到平面&的距离的最大值是（）A.2（2+>/2）B.2（
7、V3+V2）«m・非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9.己知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积是儿何体的体积是•7T10.若x~~是函数/（x）=sin2兀+qcos2x的一条对称轴，则函数/（兀）的最小正周期是；函数/（x）的最大值是11.己知数列}满足：q=2,a“+]=1+©，则a{a2a3…坷5=1—%仇=（一1）"色，数列｛仇｝前“项的和为S”，则52016=•y>x12.己知整数x,y满足不等式r+y>4,则2x-ky的最大值是,x2+y2的兀一2y+8>0■最小值是.__
8、____2兀__13.己知向量dg满足：a=2,向量厶与C夹角为亍，则心的取值范圉是.14.若于（兀+1）=2丁76,其且/（1）=10,则/（兀）的表达式是.15.从抛物线/=2x±的点4（兀0，儿）（儿>2）向圆（x-l）2+y2=1引两条切线分别与y轴交B,C两点，则AABC的面积的最小值是三、解答题（本大题共5小题，共74分・解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）CB16.（本小题满分15分）如图，四边形ABCD,ZDAB=60°,CD丄AD.CB丄AB.(I)若2
9、CB
10、=
11、CD
12、=2,求ABC的面积;(II)若
13、cb
14、+
15、cd
16、=3,求
17、ac
18、
19、的最小值.17•（本小题满分15分）如图（1）E,F分别是AC.AB的中点,ZACB=90ZCAB=30°,沿着EF将AAEF折起，记二而角A-EF-C的度数为0.(I)当&=90°时，即得到图(2)求二面角A-BF-C的余弦值;(II)如图(3)中，若丄CF,求cos&的值.图2图318.(本小题满分15分)设函数/(x)=ax2+bx+c>g(x)=cx+bx+at对任意的xe[-l,l]都有
20、/(x)
21、<
22、.(I)求
23、/(2)
24、的最大值；(II)求证：对任意的xg[-1,1],都有g(x)<1.r2j19.(本小题满分15分)已知椭圆C:=+牙=
25、l(Q>b>0)的离心率为㊁，焦点与短轴的3两顶点的连线与圆F+y2=—相切.•4（I）求椭圆C的方程；（II）过点（1,0）的直线/与C相交于两点，在兀轴上是否存在点N,使得丽为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由.20.（本小题满分14分）己知正项数列｛%｝满足：+其中工为数列｛%｝的前九项的和.（I）求数列｛%｝的通项公式；3(II)求证：一<(n+l)Vn+l2+334丿参考答案l.B2.A3.D4.D5.A6.C7.B210.71；—^/311.3;-210012.21;1313.14./W=4f
26、Yl/丿neN15.816解(
27、I)・・・A,B,C,D四点共圆,AZDCB=120
