《与圆有关的计算》教学设计

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1、《与圆有关的面积计算（专题复习课）》教学设计阳江市实验学校吴贵芳一、教学目标（一）知识目标：1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；3．熟悉圆的性质．（二）能力目标：1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．（三）情感目标：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．二、过程与方法：1、指导学生经历观察、

2、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．三、教学重点：与圆有关的弧长计算、面积计算；教学难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．四、教学过程：(一)订正预习稿答案。1.弧长：弧是__________的一部分，弧长是__________的一部分．2.扇形：由组成圆心角的两条__________

3、和圆心角所对的__________所围成的图形叫做扇形.3.圆锥:（1）圆锥是由一个__________和一个__________围成的几何体.（2）连接圆锥__________和底面圆周上__________的线段叫做圆锥的母线;连接__________与底面__________的线段叫圆锥的高.（3）圆锥的侧面展开图为一__________，这个__________的弧长等于圆锥底面的__________，扇形的半径等于圆锥的__________.4.圆周长公式：C=__________（圆的半径为r）.5.

4、弧长公式：l=__________（圆心角度数为n，圆的半径为r）.6.圆面积公式：S=__________（圆的半径为r）.7.扇形面积公式：S扇形=__________或S扇形=__________（圆心角度数为n，圆的半径为r，扇形的弧长为l）.重要方法与思路：计算弧长与扇形面积的有关要点：（1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.(二)运用知识，发现方法本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决弧长计

5、算的基本思路和方法。该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。问题学生活动1.（2016广东）如图2-5-25-1，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是________cm.（计算结果保留π）2.（2016广州）如图2-5-25-2，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=，OP=6，则劣弧AB的长为________.3.（2014广东）如图2-5-25-3，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB

6、于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长.（结果保留π）总结：本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式.注意以下要点：求一条弧的弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角，并确定其度数，再结合半径的长度即可求出弧长.(三)运用知识，发现方法本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决扇形面积和阴影面积计算的基本思路和方法。

7、1.（2015广东）如图2-5-25-4，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（　　）A.6B.7C.8D.9（引例1本题是一道基础题；图形简单，解题思路明确，计算简单，由学生独立完成．）2.（2016深圳）如图2-5-25-5，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，阴影部分的面积为（　　）A.2π-4B.4π-8C.2π-8D.4π-

8、4（引例2、3采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见．教师参与到小组的讨论中，引导学生发现通过做辅助线把阴影部分转化为扇形求解．）3.（2014佛山）如图2-5-25-6，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D,E，则阴影部分的面积是______