《22.3 实际问题与二次函数（第1课时）》

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1、《22.3实际问题与二次函数（第1课时）》教学设计赣县莲塘中心学校李金红【教学目标】1、知识与技能：能够从实际问题中抽象出变量之间的二次函数关系，并利用二次函数的图像和性质求出实际问题的最大（小）值.2、数学思考：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步感受建模、转化和数形结合思想.3、问题解决：通过建立函数模型解决实际问题的最大（小）值问题，提高分析、解决实际问题的能力.4、情感态度：体会二次函数是一类重要的数学模型，感受数学的应用价值.【教学重、难点】重点：从实际问题中抽象出二次函数关系，并利用二次函数的

2、最小（大）值解决问题.难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题.【教学过程】一、导入新课下面抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出该点的坐标.y=–4x2+3x学生计算后汇报.二、讲授新课（一）引例从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生思考后回答，师生一起评价.Oh/mt/s1234562040h=30t-5t2归纳：一般地，因为当a＞0（a＜0）时，抛物线y=ax2+bx+

3、c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.（二）典例精析1、例题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？51015202530100200ls学生在教师引导下得出面积S与边长l的函数关系式，画出图像，进而得出结论.2、变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积S最大，最大面积是多少？学生思考、计算再汇报.3、变式2将变式1中的“墙长32m”改为“墙长18m”，结

4、果怎样？学生讨论交流汇报.（三）知识归纳利用二次函数最大（小）值解决实际问题的方法：1.从实际问题中抽象出函数解析式，并确定自变量的取值范围；2.利用二次函数图像和性质求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内.三、当堂练习1.一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（）.A．                 B．        C．       D.                      2.某广告公司设计一幅周长为12m的

5、矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.3.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．四、小结提

6、升一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定三个思想转化、函数模型、数形结合思想五、布置作业1.必做题：习题22.3第4、5题2.选做题：习题22.3第7题【板书设计】22.3实际问题与二次函数(第1课时)一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.转化、建模数形结合实际问题数学问题（最值）（二次函数的顶点）