28.1.2 锐角三角函数（余弦、正切）

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1、教学设计：28.1锐角三角函数---余弦、正切科目数学授课教师王余授课班级九（2）课题28.1锐角三角函数（余弦、正切）课型新课课时1课时教材分析《锐角三角函数》是人教版教材九年级数学下册第二十八章第一节的内容，本节约需三个课时的教学时间，本节课是第2课时.余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念.学情分析在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正切的概念，问题不会大，但对于较复杂的图形，可能较难理

2、解。教学目标1.通过探究使学生知道同正弦函数一样，当直角三角形中的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比值也是固定值，在此基础上引入余弦、正切的概念。2.理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。教学重点正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.教学准备多媒体课件教学过程(师生活动)设计意图活动1复习旧知【复习】1.口述正弦的定义:2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB等于（A）A．B．C．D．

3、3.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是_________.现在我们要问：①∠A的邻边与斜边的比呢？②∠A的对边与邻边的比呢？活动2探究新知一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90o，∠B=∠B´=α，那么与有什么关系?并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发现什么规律？巩固旧知识的同时，为新知识作准备.让同学们进一步体会到：直角三

4、角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。第3页活动3确立课题在上面两个活动的基础上确定本节研究课题，即直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值定义为这个角的余弦；对边与邻边的比值定义为这个角的正切。活动4研究问题例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．10例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，求sinA，cosA、tanA的值．3、什么叫做锐角三角函数？活动5拓展问题1，由上面例1的计算，你能猜想∠A，∠B的

5、正弦、余弦值有什么规律吗？2，利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围？3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．活动6巩固训练ABCABC621、分别求出图中∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值.(2)(1)2、在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．B．C．D．3、在中，如果各边长度都扩大100倍，则锐角的余弦值和正切值（）（A）都没有变化（B）都扩大100倍（C）都缩小100倍（D）不能确定4.在等腰△ABC中，AB=AC=5

6、，BC=6，求sinB，cosB，tanB.P5.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。O希望学生考虑互要把问题一般化。在上一个问题的基础上把问题准确化，把结论固化下来。把从特殊情况下得到的结论推广到一般情况，并加以认定和应用。在理解知识的前提下落实本节需要学习的内容，并在落实的过程中纠正新出的问题。第3页活动71、反思利用复习正弦的形成，类比出余弦、正切的定义和规律，加强了知识之间的联系。在研究过程中利用特殊角的现象总结出规律，在一般情况中加以验

7、证的方法，这种方法具有推广的价值。2、课堂小结：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，即___________________3、作业（1）P68习题28.1第1题（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5求sinA,cosB,tanB的值。在小结学习知识的同时为逐步提高数学素养提供机会。巩固加深对知识的理解。第3页