28.1锐角三角函数第1课时 (2)

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1、人教版《28.1锐角三角函数（第一课时）》教学设计安徽省庐江县万山镇水关初级中学----王方林一、教学目标1、知识技能：了解直角三角形中一个锐角度数固定时，角的对边与斜边的比值也随之固定的规律。理解并掌握正弦的定义，会应用锐角的正弦意义在直角三角形中求一个锐角的正弦值，初步理解直角三角形中边与角之间的关系。2、过程与方法：从实际问题入手进行探究，经历发现、类比、猜想、归纳、分析论证到形成在直角三角形中锐角和锐角的对边与斜边比值的关系的过程，发展学生的合情推理能力，体会从特殊到一般的研究数学问题的方

2、法。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。3、情感态度价值观：培养学生积极思考、敢于探索、勇于发现、合作交流的精神；认识通过实验观察概括归纳等方法，可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学来源于生活。二、教学重点锐角的正弦定义形成过程以及在直角三角形中已知边长求一个锐角的正弦值。ACB5.254．5三、教学难点对锐角的正弦概念形成过程的归纳对锐角的正弦的概念的理解四、教学过程设计（一）设置情境，引入新课1、展示幻灯片，简述中古世界七大奇迹之一----比萨斜塔2、提出问题：塔身

3、长54.5米，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2米，你能求出斜塔偏离垂直中心线的角A的度数吗？由已学知识——勾股定理、直角三角形两锐角之和等于90度等，似乎不能求出角A的度数由此引出本章学习的内容以及课题。设计意图:设疑引出课题，引发学生兴趣，激发学生的求知欲。（二）探究新知B3530°AC1、【探究1】问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管

4、？教师通过多媒体的演示引导学生得到，数学模型：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.问题解决：1）回忆30度直角三角形的性质2）学生可口答得AB=2BC=70m，所以需要准备70m长的水管3）教师把AB=2BC教师转化为比值的形式:BCAB=12,所以AB=2BC=70m追问：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学生口答，教师幻灯片展示：30°的对边斜边=BCAB=12，所以AB=2BC=100m4）追问:你们每个同学手中大大小小的30

5、°直角三角板，30°所对的边与斜边的比值为多少？学生交流小结：直角三角形中，当一个锐角等于30°时，不管这个直角三角形的大小如何，30°的对边斜边=12（固定值）即对应唯一比值。设计意图:呈现生活中的实际问题，让学生感受数学来源于生活，同时学生有亲近感，感觉数学不枯燥无味。设计3）4）让学生的注意力转移到“比值”上，为下一步探究作铺垫，同时培养学生的分析归纳能力。2、【探究2】问题：同学们，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算45°的对边斜边的比值，你能得出什么结论？BAC4

6、5°1)学生独立思考教师点拨在等腰Rt△ABC中,设AC=BC=a,由勾股定理得,AB=AC2+BC2=2a2=2a∴45°的对边斜边=BCAB=a2a=222)学生相互比较所画图形以及计算结果，交流、归纳结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，45°的对边斜边=22（固定值）即对应唯一比值。设计意图:通过在直角三角形中锐角为45°角所对的边与斜边的比值也是固定的值计算，为进一步归纳一般结论提供充分理由。3)问题1：在直角三角形中，如果一个锐角等于75°时你觉得

7、此角所对的边与斜边的比值也固定吗？问题2：一般地，在直角三角形ABC中，当锐角∠A取其它固定度数时，它的对边与斜边的比是否也固定？（师生互动、猜想）猜想：在直角三角形ABC中，当锐角∠A取其它固定度数时，它的对边与斜边的比也是固定值（即对应唯一比值）。3、【探究3】：画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，∠A的对边斜边与∠A'的对边斜边的比值相等吗？BACA′B′C′你能解释一下吗？1）学生交流，然后回答问题2）教师引导（观察学生的思考方向，引导学生找到证

8、明猜想的方法）：①前面所有的30°的直角三角形都相似吗？前面所有的45°的直角三角形都相似吗？②如果相似，是不是也能得到锐角度数固定时，它的对边与斜边的比值相等也即比值固定？③Rt△ABC和Rt△A’B’C’相似吗？理由呢？④怎样说明∠A的对边斜边=∠A'的对边斜边=固定值呢？结论：在直角三角形中，当锐角A取固定的度数时，不管三角形的大小如何，∠A的对边斜边=固定值即对应唯一比值。设计意图:通过观察、比较、猜想归纳、论证等活动，培养学生探究知识的能力，丰富学生的活动经验。认识从特殊