22.3 实际问题与二次函数（2） (2)

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1、22.3实际问题与二次函数（1）．★教学目标1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．★教学重点会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。★教学难点将实际问题转化成二次函数问题．★教学过程一、导入新课复习利用二次函数性质，导入新课的教学．1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是2..二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，

2、抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值，是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。二、新课教学问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件360元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调

3、价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。(1)要分清利润、销售量与售价的关系;(2)根据数量关系列出函数关系式；问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出

4、10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？(1)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值.注意自变量需符合实际意义.(2)分清最大利润与最大销售额之间的区别.解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000(0≤x≤30)=-10［(x-5)2-25］+6000怎样确定x的取值范围=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）解:

5、设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）怎样确定x的取值范围=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）3所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.三．解这类问题的一般步骤（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大

6、值或最小值。四、巩固练习1．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元2．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件

7、50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？五、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？六、布置作业习题22.3第8题．3