22.3实际问题与二次函数2

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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（2）———提优清单———提优点1：二次函数建模提优点2：利用二次函数解决利润问题———典型例题———【例1】（2012•湖北黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单

2、价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【方法总结】由利润y=销售单价×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，

3、确定销售单价．【例2】（2014•浙江义乌）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x＋62（8≤x≤12，且x为整数）．（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式；（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7

4、月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x＋1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=－0.1x＋3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．【方法总结】建立和解读二次函数的关系式，根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值．变式：（2014•四川资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=－20x1＋1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=

5、－10x2＋1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【例3】（2014•江苏扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，

6、该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【方法总结】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论是解题关键．———分

7、层提优———复习巩固提优1．（☆☆）某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（　　）A．5B．7C．9D．102．（☆☆）某商店在销售甲、乙两种干果中发现，前x天与其总销量y（千克）的函数关系为y甲=－x2＋40与y乙=x2＋20x，则第天（　　）起，乙种干果每天的销售量比甲种干果每天的销售量至少多6千克．A．6B．7C．8D．123．（☆☆2014•辽