22.3 实际问题与二次函数（2）

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1、22.3实际问题与二次函数（2）教学目标1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．教学重点：1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．教学难点：将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、导入新课复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．二、新知探究探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每

2、降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况．（1）我们先看涨价的情况．设每件涨价x元，每星期则少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60+x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝(60+x)(300－10x)一40(300－10x)，即y＝－10x2+100x+6000．列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300－l0x≥0，得x≤30．再由

3、x≥0，得0≤x≤30．根据上面的函数，可知：当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．（2）我们再看降价的情况．设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x)(300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6000．怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20．当x＝2.5时，y最大，也就是说，在

4、降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元．由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．三、例题分析例1、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元， 那么（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）（2）一个商品所获利润可以表示为（50+

5、x-40）元（3）销售量可以表示为(500-10x)个（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元解：y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000(0≤x≤50,且为整数 )答：定价为70元/个，利润最高为9000元.例2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。（1

6、）∵AB为x米、篱笆长为24米    ∴花圃宽为（24－4x）米   ∴S＝x（24－4x）     ＝－4x2＋24x  （0（3）∵墙的可用长度为8米  ∴0<24－4x≤8      4≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米四、随堂练习1、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,

7、今在四边上分别选取E、F、G、H四点，AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2 +16x=-2（x-4）2 +32（0