22.3实际问题与二次函数(2)

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1、实际问题与二次函数1、已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图：1)方程-x2+3x+4=0的解是_____2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____3)不等式-x2+3x+4<0的解集是____X=-1,x=4X<-1或x>4-1

2、品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？探究1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:

3、调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）²+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说

4、当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6150=-20（x-2.5）²+61

5、50∴x=2.5时，y极大值=6150你能回答了吧！怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤练习.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X

6、的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?一座抛物线形拱桥，当水面在ι时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？探究2如何建立坐标系呢？ACBD你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？X轴、y轴怎么规定呢？我们来比较一下（0、0）（4、0）（2、2）（-2、-2）（2、-2）（0、0）（-2、0）（2、0）（0、2）（-4、0）（0、0）（-2、2）谁最合适还是都来做一做（0、0）（4、0）

7、（2、2）设抛物线的解析式为Y=a（x-2）²+2或y=a（x-0）（x-4）∴y=-0.5x²+2x设抛物线的解析式为Y=a（x-0）²+2或y=a（x+2）（x-2）∴y=-0.5x²+2（-2、0）（2、0）（0、2）xyxyoo还是都来做一做（0、0）（-2、-2）（2、-2）设抛物线的解析式为Y=ax²∴y=-0.5x²（-4、0）（0、0）（-2、2）设抛物线的解析式为Y=a（x+2）²+2或y=a（x+4）（x-0）∴y=-0.5x²-2xoXYOYX好像是选它最好！XYo解：设抛物线的解析式为

8、Y=ax²∵点（2、-2）在抛物线上，∴a=-0.5，∴这条抛物线的解析式为y=-0.5x²，当水面下降1m时，y=-3，这时有-3=-0.5x²解得x1=、x2=-。（-2、-2）（2、-2）（0、0）此时水面宽为2，故水面宽增加了（2-4）m。2m4m试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析