22.3 实际问题与二次函数第1课时

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1、22.3实际问题与二次函数第1课时1.教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。二次函数也是一种数学建模的方法。本课主要是从学生感兴趣的实际问题为背景，引导学生建立二次函数的模型，求出二次函数的表达式，以解决实际生活中的求最值问题。教师可以引导学生通过。2.学情分析：教学时，教师可以引导学生通过配方或直接应用顶点公式来求值，让学生学会灵活解题。但对于函数自变量的取值范围，学生往往容易忽略，教师做好能够多举实例，引导学生分析问题，解决问题，以达到熟练程度。3.教学目标：1、经历探索并建立二次函数的模型的过程，学生初步形成利用函数的观

2、点认识现实世界的意识和能力。[来源:学科网]2、探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值和最小值。3、体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。4.教学重点.：建立二次函数的模型解决实际问题。教学难点合理从现实问题中建立二次函数的数学模型。5.教学过程设计一、情境导入1、通过配方法，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=6x+12x;(2)y=-4x+8x-10学生自主探究解决问题，部分学生板演：解：（1）y=6(x+1)-6,抛物线的开口方向向上，对称轴为x=-1,顶点是（-1，-6）（2）y=-4(x-1)

3、-6,抛物线的开口方向向上，对称轴为x=-1,顶点是（-1，-6）；2、观察以上两个函数，请你们探究哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？你是如何得到的？学生自主探究：解：函数y=6x+12有最小值，最小值y=-6;函数y=-4x+8x-10有最大值，最大值y=-6.3.由上题，你可以得到怎样的结论？二、互动新授1.问题从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h与小球的运动时间（单位：s）之间的关系是h=30t-5t(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师启发学

4、生思考：我们该如何解决这个问题？师生合作探究：可以借助函数图象解决这个问题。画出函数h=30t-5t(0≤t≤6)的图象。（图略）可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。2.结合问题，拓展一般：（教师总结）一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax的顶点坐标是最低（高）点，也就是说，当x=-时，二次函数y=ax有最小值。3.类比引入，探究问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化。当l是很么米时，场地的面积s

5、最大？解题过程略4．归纳探究，总结方法1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.2.列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3.在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.三、运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值

6、范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？四、课堂小结本节课主要讲了：建立函数模型解决实际问题，其步骤是：（1）从问题中，分析出什么是自变量，什么是应变量；（2）分析问题中的数量关系，列出函数关系式；（3）研究自变量的取值范围；（4）研究所得的函数，找出最值；（5）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；（6）应用二次函数的性质解决提出的实际问题。根据模型找出实际生活中的数据与模型的相对应数据的时候要特别注意模型中数据的符号。五.练习及检测题计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些心圆的轨道，

7、叫做磁道。现有一张半径为45mm的磁盘。（1）磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上个磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道吗，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？六.作业设计教科书习题22.3　第1，4，5题