集合的含义与表示第2课时集合的表示

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1、第2课时集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法.（重点）会用不同的方法表示集合.(难点）【提示】{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.探究点1列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？【提示】{-1,-2}数学语言把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.集合中的元素确定性，互异性，无序性注意：元素间要用逗号隔开.大家能总结归纳出列举法的概

2、念吗？用列举法表示下列集合：⑴大于-4且小于12的全体偶数.⑵方程的解集．⑵解方程得所以方程的解集为【解析】【即时训练】类型一用列举法表示集合【典例】1.方程组的解集为________.2.式子(a≠0,b≠0)的所有值组成的集合为________.3.用列举法表示下列给定的集合:(1)大于1且小于6的整数组成的集合A.(2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B.(3)小于8的质数组成的集合C.(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.【解题探究】1.典例1的解集中的元素是点集还是数集?提示:是点集.2.如何确定典例2中代数式的值?提示:按a,b的

3、正负去绝对值符号得代数式的值.3.用列举法表示集合应从什么地方着手?提示:用列举法表示集合时需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.【解析】1.由得故方程组的解集为{(1,1)}.答案:{(1,1)}2.因为a≠0,b≠0,所以a与b可能同号也可能异号,故①当a>0,b>0时,②当a<0,b<0时,③当a>0,b<0或a<0,b>0时,故所有的值组成的集合为{-2,0,2}.答案:{-2,0,2}3.(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}.(2)方程x2-9=0的实数根为-3,3,所以B={-3,3}.(3)小于

4、8的质数有2,3,5,7,所以C={2,3,5,7}.(4)由得所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的交点为(1,4),所以D={(1,4)}.【方法技巧】用列举法表示集合应注意的三点(1)用列举法表示集合,要分清是数集还是点集.(2)列举法适合表示元素个数有限的集合,当集合中元素个数较少时,用列举法表示集合比较方便.(3)搞清集合所含元素有限还是无限,是选择恰当的表示方法的关键.【变式训练】用列举法表示下列集合:(1)方程的解集.(2)正奇数组成的集合.【解析】(1)由方程可知，即从而方程的解集用列举法表示为{(2，-1)}.(2)正奇数组成的集合可用列举法表示为{1

5、,3,5,7,…}.如何表示小于5的实数的集合呢？由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于5.（2）集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作【思考深化】探究点2:描述法描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.元素的一般符号及取值(或变化)范围元素所具有的共同特征共同特征【提升总结】我们约定，如果从上下文看是明确的，那么上述集合也可以写成由于解不等式可以得到，所以不等式的解集应当写作注意：用描述法表示下列集合:（2）所有正奇

6、数组成的集合．（1）不等式2x+1>0的解集.（2）由于正奇数都可以写成所以所有正奇数组成的集合为解：（1）解不等式2x+1>0得x>所以不等式的解集为{x

7、x>}.【即时训练】3.集合的几何意义是什么？xyo1.a与{a}的含义是否相同？不同，前者为元素，后者为集合.2.集合{y

8、y=x2,x∈R}与集合{x

9、y=x2,x∈R}相同吗？不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合.曲线y=x2图象上所有点的集合.思考类型二用描述法表示集合【典例】用描述法表示下列集合:(1)被3除余2的正整数的集合.(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合

10、.【解题探究】典例中用描述法表示集合时,解题顺序是什么?提示:先找出代表元素,再在竖线后写出该集合中元素的公共属性.【解析】(1)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x

11、x=3n+2,n∈N}.(2)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)

12、xy=0}.【延伸探究】1.本例(2)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第四象限的点的集合”.【解析】位于第四象限的点(x,y)的