集合的含义与表示(2)

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1、1．1.1　集合的含义与表示用列举法表示下列集合：(1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为．(2)方程

2、x－1

3、＝3的解集为．(3)绝对值小于3的整数的集合为．把集合中的元素一一列举出来．并用括起来表示集合的方法叫做，如大于－1且小于10的偶数构成的集合可表示为．用集合所含元素的表示集合的方法，称作描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在这条竖线后面写出这个集合中元素所具有的．它的一般形式是{x∈A

4、p(x)}或{x

5、p(x)}．“”为代表元素，“”为元素x必须

6、具有的共同特征，当且仅当“x”适合条件“p(x)”时，x才是该集合中的元素，此法具有抽象概括、普遍性的特点，当元素个数较多时，一般选用此法．1°试用描述法表示下列集合：(1)方程x2－3x＋2＝0的解集为．(2)不等式3x＋2>0的解集为．(3)大于1小于5的整数组成的集合为．2°用列举法表示下列集合：(1)6的正约数组成的集合．________(2)不等式2x－1＜5的自然数解组成的集合．________(3)古代我国的四大发明组成的集合．________(4)A＝{x

7、0

8、___(5)B＝{x

9、x2－5x＋6＝0}．________[解析](1)6的正约数为1,2,3,6，故所求集合为{1,2,3,6}(2)不等式2x－1＜5变形为x＜3，因此它的自然数解为0,1,2，故所求集合为{0,1,2}(3)古代我国的四大发明为：指南针，造纸，火药，印刷术，形成集合为{指南针，造纸，火药，印刷术}．(4)A＝{1,2,3,4,5}．(5)B＝{2,3}．本节重点：集合的概念，集合中元素的三个特性及集合的表示方法．本节难点：集合中元素的性质的理解．正确理解概念，准确使用符号，熟练进行

10、集合不同表示方法的转换是学好本节的关键．1．要辩证理解集合和元素这两个概念：(1)符号∈和∉是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系．(2)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．2．深刻认识集合中元素的三种属性(1)确定性：判断一些对象是否可以组成一个集合，主要方法是，在观察任意一个对象时，应该可以确定这一对象要么属于这一集合，要么它不属于这一集合．(2)无序性：在表示一个集合时，我们只

11、需将某些指定的对象集在一起，虽然习惯上会将元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同时，它们也表示同一集合．例如：{a，b}和{b，a}表示同一个集合．(3)互异性：对于任意一个集合而言，在这一集合中的元素都是互不相同的个体．如：给出集合{1，a2}，我们根据集合中元素的互异性，就已经得到了关于这个集合的几点信息，即这一集合中有两个不同的元素，其中的一个是实数1，而另一个一定不是1，所以a≠1，且a≠－1.3．正确理解列举法(1)元素间用分隔号“，”隔开；(2

12、)元素不重复；(3)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号．4．合理选用集合的表示方法列举法与描述法各有优点，列举法可以看清集合的元素，描述法可以看清集合元素的特征，一般含有较多或无数多个元素时不宜采用列举法，因为不能将集合中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．5．要正确理解描述法用描述法表示集合时注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)等．(2)元素具有怎样的属性？用描述法表

13、示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用联结词“且”与“或”等联结；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．6．解集合问题的关键解决集合问题的关键是弄清集合由哪些元素所构成．如何弄清呢？关键在于把抽象问题具体化、形象化．也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形来表示集合．例如，在判断集合A＝{x

14、x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y

15、y＝2n－1，n∈Z}是否为同一集合时，若从代表元素入手来分析它们之间的关系，则比较抽象，而用列举法来

16、表示两个集合，则它们之间的关系就一目了然．即A＝{…，－1,1,3,5，…}，而B＝{…，－1,1,3,5…}∴A与B是同一集合．[例1]下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是()A．2组B．3组C．4组D．5组下列各条件中，能够成为集合的是()A．与非常接近的正数B．世界著名的科学家C．所有的等腰三角形D．全班