《集合的含义与表示》课件2

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1、一、学习目标：1.了解集合的含义，理解集合的三要素，掌握常用数集及其记法；2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合；3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.二、学习重点：元素与集合之间的关系；学习难点：集合的三要素.1.1.1集合的含义与表示三、自学指导：用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：1、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：.2、集合元素的三要素（三特征）：、、.3、元素与集合的关系：（1）若a是集合A的元素，则记作：aA；（2）若a不是集合A的元

2、素，则记作：aA.4、常用数集的记法：自然数集：；有理数集：；整数集：；实数集：；正实数集：；正整数集：；研究对象整体集确定性互异性无序性∈∉NQZRQ+Z+或者N+四、师生探究1、图片欣赏在刚才的图片中，我们看到了牛群、鸟群、人群，你能再举出一些类似的例子吗？这些图片有什么共同的性质呢？结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些专用术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.2、构建概念观察下列对象：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2

3、004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？2、构建概念结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.3、集合与元素的定义二、集合中元素的特征1、提出问题“高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合？为什么？结论:因为“高个子”“接近100

4、”“难题”都没有具体的衡量标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.注意:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.1、提出问题某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？结论:不是9种，而是7种.注意：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元

5、素.这体现了集合中元素的互异性.明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来的班集体？结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.注意：集合中元素的无序性.1、提出问题重要结论：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性.重要结论：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性.2、集合中元素的三要素注意：确定性——元素与集合的关系；互异性——元素与元素的关系；无序性——元素与集合的关系.显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的；即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的.2、变式训

6、练解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性.(2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的.(3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合.2、集合A中含有三个元素2、4、6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．02、变式训练【解析】选B.若a＝2，则6－2＝4∈A，若a＝4，则6－4＝2∈A，若a＝6，则6－6＝0∉A.【点评】集合A中有且只有三个元素2,4,6.所求a必须同时满足两个条件a∈A且6－a∈A，所以解决本题关键是把握住集合中元素的三要素，利用分类讨论思想解题

7、．B三、集合与元素的关系（属于与不属于）高一共有26个班集体，其中李雷是高一(3)班里的一位同学，韩梅梅是高一(6)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(3)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“∉”表示.（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a∉A，读作“a不属于集合A”.1、提出问题四、数学中的常用数集及其记法阅读教材P3中间“数