河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题（一）文（含解析）

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1、唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷卷I（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵，＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题．2.已知，则在，，，中最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，

2、的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，18∴＞，即在，，，中最大值是，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．3.已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（）A.B.1C.D.【答案】D【解析】∵，∴解得，故选D．4.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角

3、三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，对都小于的正实数，满足，面积为，两个数能与构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，因为统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，所以，故选B.5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A.3或-1B.9或1C.3D.9【答案】C【解析】18设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，

4、故选：C．6.已知锐角满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.12【答案】C【解析】【分析】先由三视图还原该几何体，然后求出其表面积即可。18【详解

5、】由三视图可知，原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥（如下图），三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，三棱锥的底面为，，可求出等腰三角形的面积为2，该几何体的表面积为=，故答案为C.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图问题，属于中档题。8.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，由等边三角形的性质分析可得圆心到直线l的距离d，则有，解可得k的值，即可得答案．【详解】

6、根据题意，圆即（x﹣1）2+y2＝4，圆心为（1，0），半径r＝2，设正的高为h，由题意知为正的中心，∴M到直线l的距离dh，又,即,∴由垂径定理可得：，可得，∴由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，18则直线l的方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k-1＝0，则有，解可得：k＝或0（舍）故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了一定的逻辑推理能力，属于中档题．9.在△ABC中，，M是AB的中点，N是CM的中点，则()A.,B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可画出图形，

7、根据条件及向量加法的平行四边形法则和向量数乘的几何意义即可用表示出．【详解】解：如图，∵，M是AB的中点，N是CM的中点；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查推理能力与计算能力．10.设函数满足,当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】18试题分析：因为函数满足，当时，，所以，故选A．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数满足，当时，

8、，利用三角函数的诱导公式，即可求解的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】11.已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用对称求出点P的坐标，结合∠OPF