广东省汕头市潮阳区黄图盛中学高三上学期第三次质检数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年广东省汕头市潮阳区黄图盛中学高三（上）第三次质检数学试卷（理科）一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1一i1・i为虚数单位，（吕匕）2=（）1+1A.-1B.1C.-iD.i2.若二项式（2x』）了的展开式中吉的系数是84,则实数a二（）XXA.2B.祈C.1D.亚v43.设a,beR,贝ij“a+b>4"是“a>2且b>2〃的()A.充分条件B.必要条件X1234567y7.35」4.83」2.00.3・1.7C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下的样本数据:得到的回归方程为y=bx+a,则（

2、）A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<05.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x,y)・（爭，寺），当秒针从Po（注此时匸0）正常开始走时，那么点P的若初始位置为Po纵坐标y与时间i的函数关系为（）A.y=sin()B.兀（兀3^t+_6y=sin(一兀)C.y=sin(-兀兀兀D.y=sin(兀6.若函数f(x),g(x)满足jL]f(x)g(x)dx=0,则f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数，给岀三组函数:①f(x)=sin~x,g(x)=cos-~x；②f(x)=x+l,g(x)=x-1;①

3、f(x)=x,g(x)=x2,其中为区间［・1,1］上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.3fy<2x5.若变量x,y满足约束条件x+y-iA.■三B.0牡.3C.D.42326.在锐角AABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB二诉b,则角A等于()兀7TCD——6*3集合A={x

4、(x-1)(x-a)NO},B={x

5、x>a-1},若AUB=R,则a的)B.(-8,2]C.(2,+8)D.[2,+00)兀7TA.rrrB.■—1247.设常数aER,取值范围为(A.(-8.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条

6、侧棱，R(i=l,2,...8)是上底面上其余的八个点，则忑•匝(匸1，2,・••，8)的不同值的个数为()A.1B・2C.3D.4c.9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点，贝ijcosZAFB=()A.10.设A］,A?,A3,A4是半面直角坐标系中两两不同的四点，若人］人3=入心*2(入WR)，A』；沖A』；®WR),且+十二2,则称A3,A4调和分割A】，A2,已知点C(c,0),D(d,0)(c,deR)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB

7、±D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)11.若函数f(x)=x2-

8、x+a

9、为偶函数，则实数2—・12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是5.若平面向量N,E满足iNlwi,iE$i,且以向量N,帘为邻边的平行四边形的1■・■'♦面积为寺，则Q与&的夹角o的収值范围是_.6.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生2得到甲公司面试的概率为亏■，得到乙、丙公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试1是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=1亍，则随机变量X的数学期望

10、E(X)=_•三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.兀7.已知a,b,c分别是ZABC的角A,B,C所对的边，且c=2,C=~.(1)若ZXABC的面积等于求a,b；(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求A的值._—-——二]8.设数列｛%｝满足屮0且1一&n+ian.(I)求｛aj的通项公式;记S十£九,k=l证明：Sn

11、拥堵•早高峰时段(TN3),从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数TE[4,8)时的中位数和平均数(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟;中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.频率5.如图，在三棱锥P・A