随机信号分析(第3版)课后习题解答

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1、《随机信号分析》课程(32学时)2007年教学内容建议概率论基础随机信号4w两条样本函数为：尤(/)=0、尤(/)=[cosM；力,(才,0)=1、/^(T,—)=V2；/'r(x,—)=6(^-0)2‘4w2wE(*,2)=2+3+'=I2、、FAx^)=-£(x-2)+-£(x・3)+丄£(才・5)3333y)=y(*)+丄£(x-1)、巧,(七1)=*£(x+l)+*£(x-2)■7;r(x,5)=0.9^(#)+0.1£(x-1):尺x,”0,0.0025)=0.9e(x,j)+0.U(x-l,j):0因为其概率为0.9；1的概率为1(样本函数)匕是可

2、预测的，就是样本函数。略略v4尤)=卜(一1)+*1=0巧=*£(x,x4-l)+*3g(x,x-2)+#£(*—1,/+1)+*£(x-l,x-2)略-力,(&,77)=*5(&+1)+*(5(X-1)以=闵才*£刃讥％(刀“2-如)K}=[£以駅〃1-”2)；不可预测(2.19)厂幺他U亠二巫、所以o(/!)cr(/2)a/2x510、门前足2,2;2,5;3俯10的高斯分布。其概率密度函数为:AX^)~exp2(1-9/10)3jl0(x-2)(j-2)(j-2)2'2_2x10710丄cxp-5x271(才_2)23」才_2)(尹_2)

3、3_2)22如

4、(•"=exp”(2片+2r2)-l(2(岭)？+5(岭尸+6严?)2IT平稳性与功率谱密度:点旳(―)；因恥阶概率密度函数与绝对时间无关，所以为严格平稳过程.3.4independentindependetf心T=(£*/+£『/+》戌"⑺)=RiT)7?r(r)3.5£X〃)=^(10sin((yo/+0)lOsin((y0/+6))=^(50-50cosco0/+®))=50二曰lOOsinf锁/+r)+0)100sin%+0))=2500曰1一COSg血/+T)+0)-cosg60((/+T)+G))+COS0列/+T)+0)cos^a)0/+0))由于

5、其均值为=2500if(l+—cos(4co0/+2co0r+40)+—cos2co0r)=2500+1250cos2co0r,而相关函数与绝对时间无关，所以是广义平稳的随机信号。3.83.63.7£*j)=g(力cos/—〃sin'二耳/cosj-E(〃sin7)=0HT)=凤(/COS(八=臥才COS(/+T)COS_亠=比A1)cos(/+t)cos/+Z(2?2)sin(/+T)sin/=5(cos(/+r)cos/+sin(/+T)sin/)=5cosr-2?sin(/+t))(力cos/耳〃sin/))/+B1sin(/+r)sin/宀胁(cos(/

6、+i")sin/+sin(/+r)cos/))占Jf3)二血〃cos/+力sinj=0(iRcos3+£(^s/)=0R(t)=g((〃cos(/+t)+&sin(t+=cos(/+t)cos/+^2sin(/+T)sin/-^(cos(/+r)sin/+sin(/+r)cos/))N〃独立=玖B1)cos(/+t)cos/+Z(/)sin(/+r)sin/=5(cos(/+r)cos/+sin(/+r)sin/)=5cosrVt)=g((〃cos(/+T)-〃sin(Z+i))(〃cos/+力sin/))=^〃〃cos(/+T)cos/—〃〃sin(/+T

7、)siii/+A1cos(/+r)sint-sin(/+t)cos/)n〃独立=Z(y72)cos(/+T)sin/-Z(2?2)sin(/+t)cos/=5(cos(/+r)sin/-sin(/+r)cos/)=-5sint3.9(^r(才/切+^/+t)(A)+/(/))=斤(R+心，(t)=纟忖+cos2ttt哦夕(*/£了一训-/(/))=R(t)+Wt)=e忖+cos2^tO工蛙(才/以+L+T)(加”一人小-R(3-^r(r)=elr'-cos27tt3」0略3.11略3.12矩阵对称3.13略3」4略3.15可将这个相关函数认为是两个平稳随机信号的

8、相关函数，其中第一部分为非周期分量不分，而厉一部分则认为是周期分量（具有随机相位的正眩信号）部分，其均值为0。所以整个信号的均值为：氏J^/))=lim4纟I7'COS7TT+0=0er2=lim(4幺mcosttt+cosSttt)=5、gX1(/))=(y2+加；=5r-xor->03.16略3.17略3.18^z))=limr->oo如丛6=lim牯水I=r->00(0)&0)=03.19』1）二0、A(t)=4ecos7rr+cos37rr00=0.05=>r0=-・。5、_=e水必=—a山a2角宀心心护问T川=Lim3.2010)=4*—(；

9、—+—2•2(60+n-