随机信号课后习题答案.doc

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1、第一次作业：练习一之1、2、3题1.1离散随机变量X由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。解：1.2设连续随机变量X的概率分布函数为求（1）系数A；（2）X取值在（0.5，1）内的概率。解：由得1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。（1）（2）（3）（4）解：（1）当时，对于，有，是单调非减函数；成立；也成立。所以，是连续随机变量的概率分布函数。求得，（2）在A>0时，对于，有，是单调非减函数；欲使和成立，必须使A=1。所以，在

2、A=1时，是连续随机变量的概率分布函数。同理，欲满足，也必须使A=1。所以，（3）上式可改写为对于，不成立。所以，不是连续随机变量的概率分布函数。（4）当时，不满足，所以不是连续随机变量的概率分布函数。第二次作业：练习一之4、5、6、7题1.4随机变量X在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。解：因X在[α，β]上均匀分布1.5设随机变量X的概率密度为，求Y=5X+1的概率密度函数。解：反函数X=h(y)=(Y-1)/5h′(y)=1/51≤y≤6fY(y)=fX(h(y))｜h′(y)∣=1×1/5=1/5于是有1.6设随机变量上均匀分布，且互相独立。若,求（1）n=2时，

3、随机变量Y的概率密度。（2）n=3时，随机变量Y的概率密度。解：n=2时，同理，n=3时，1.7设随机变量X的数学期望和方差分别为m和，求随机变量的数学期望、方差及X和Y的相关矩。解：数学期望：方差：相关矩：第三次作业：练习一之9、10、11题1.9随机变量X和Y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布，且互相独立。对于，证明：证：rv.X和Y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布有和因为rv.X和Y相互独立命题得证1.10已知二维随机变量（）的联合概率密度为，随机变量（）与随机变量（）的关系由下式唯一确定证明：（）的联合概率密度为证：做由到的二维变换==1.11随机变量X,Y的联合概率

4、密度为求：（1）系数A；（2）X,Y的数学期望；（3）X,Y的方差；（4）X,Y的相关矩及相关系数。解：（1）（2）同理（3）（4）相关矩协方差相关系数第四次作业：练习一之12、13、14、15题1.12求随机变量X的特征函数，已知随机变量X的概率密度解：利用傅氏变换：1.13已知随机变量X服从柯西分布，求他的特征函数。解：利用傅氏变换：1.14求概率密度为的随机变量X的特征函数。解：利用傅氏变换：1.15已知相互独立的随机变量X1，X2，X3，…，Xn的特征函数，求X1，X2，X3，…，Xn线性组合的特征函数。ai和c是常数。解：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函

5、数之积。