随机信号课后习题答案2

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1、2.1随机过程，其中为常数，A、B是两个相互独立的高斯变量，并且，。求X(t)的数学期望和自相关函数。解：（）（）（）2.2若随机过程X(t)在均方意义下连续，证明它的数学期望也必然连续。证：由均方连续的定义，展开左式为：=固有，证得数学期望连续。2.3证明随机过程存在均方导数的充分条件是：自相关函数在他的自变量相等时存在二阶偏导数。证：在时存在，也就是存在。2.4判断随机过程是否平稳？其中为常数，A、分别为均匀分布和瑞利分布的随机变量，且相互独立。；解：与时间的起点无关，且因此，是广义平稳的随机过程。2.5证明由不相关的两个任意分布的随机变量A、B构成的随机过程是宽平稳而不一定是严平稳的

2、。其中为常数，A、B的数学期望为零，方差相同。证：（）因此，是广义平稳的随机过程。可见，该随机过程构不成三阶平稳，因此不符合严平稳过程的要求。第六次作业：练习二之6、7、8、9、10题2.6有三个样本函数组成的随机过程，每个样本函数发生的概率相等，是否满足严平稳或宽平稳的条件？解：由于数学期望与时间相关，不为常数，因此不满足一阶平稳，也就不满足严平稳或宽平稳的条件。2.7已知随机过程，为在[]内均匀分布的随机变量，A可能是常数、时间函数或随机变量。A满足什么条件时，是各态历经过程？解：（1）考查为平稳过程的条件在A为常数或与不相关的随机变量时，满足（2）考查为各态历经过程的条件在A为常数或

3、与不相关的随机变量时，满足而只有在A为常数时，满足。欲使是各态历经过程，A必为常数。2.8设和是相互独立的平稳随机过程，他们的乘积是否平稳？解：令又和的乘积是平稳的。2.9求用自相关函数及功率谱密度表示的的自相关函数及功率谱密度。其中，为在[]内均匀分布的随机变量，是与相互独立的随机过程。解：2.10平稳高斯过程的自相关函数为，求的一维和二维概率密度。解：（1）的一维概率密度：（2）平稳高斯过程n维概率密度等于n个以为概率密度的乘积。2.11对于两个零均值联合平稳随机过程和，已知，说明下列函数是否可能为他们的自相关函数，并说明原因。解：（a）自相关函数是偶函数，仅有(1)、(2)、(3)、

4、(6)满足；（b），（a）中仅有(2)、(3)、(6)满足；（c）对于非周期平稳过程有，（b）中仅有(6)满足。因此，(6)是自相关函数。2.12求随机相位正弦信号的功率谱密度，为在[]内均匀分布的随机变量，是常数。解：2.13已知随机过程，式中是常数，是平稳过程，并且相互之间是正交的，若表示的功率普密度，证明功率谱密度为证：因是平稳过程，并且相互之间是正交的，。2.14由和联合平稳过程定义了一个随机过程（1）和的数学期望和自相关函数满足那些条件可使是平稳过程。（2）将（1）的结果用到，求以和的功率谱密度和互谱密度表示的的功率谱密度。（3）如果和不相关，那么的功率谱密度是什么？解：（1）欲

5、使与时间无关，不随时间函数、t变化，和的数学期望必须是；在时，上式可写作与时间起点无关的表达式：因此，当，时，是平稳过程。（2）对两边同时作傅氏变换：（3）和不相关，的互功率谱密度为零。2.15设两个随机过程和各是平稳的，且联合平稳式中，为在[]内均匀分布的随机变量，是常数。他们是否不相关、正交、统计独立。解：和是相关的，不是统计独立的；又，和是非正交的