随机信号分析课后习题答案.doc

《随机信号分析课后习题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一次作业：练习一之1、2、3题1.1离散随机变量X由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。解：1.2设连续随机变量X的概率分布函数为求（1）系数A；（2）X取值在（0.5，1）内的概率。解：由得1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。19（1）（2）（3）（4）解：（1）当时，对于，有，是单调非减函数；成立；也成立。所以，是连续随机变量的概率分布函数。求得，（2）在

2、A>0时，对于，有，是单调非减函数；欲使和成立，必须使A=1。所以，在A=1时，是连续随机变量的概率分布函数。同理，19欲满足，也必须使A=1。所以，（3）上式可改写为对于，不成立。所以，不是连续随机变量的概率分布函数。（4）当时，不满足，所以不是连续随机变量的概率分布函数。第二次作业：练习一之4、5、6、7题1.4随机变量X在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。解：因X在[α，β]上均匀分布191.5设随机变量X的概率密度为，求Y=5X+1的概率密度函数。解：反函数X=h(y)=(Y-1)/5h′(y)=1

3、/51≤y≤6fY(y)=fX(h(y))｜h′(y)∣=1×1/5=1/5于是有1.6设随机变量上均匀分布，且互相独立。若,求（1）n=2时，随机变量Y的概率密度。（2）n=3时，随机变量Y的概率密度。解：n=2时，积分上下限选错了，此题答案有误19同理，n=3时，1.7设随机变量X的数学期望和方差分别为m和，求随机变量的数学期望、方差及X和Y的相关矩。解：数学期望：方差：相关矩：第三次作业：练习一之9、10、11题1.9随机变量X和Y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布，且互相独立。对于，证明：证：rv.X和Y分

4、别在[0,a]和[0,]上均匀分布有和19因为rv.X和Y相互独立命题得证1.10已知二维随机变量（）的联合概率密度为，随机变量（）与随机变量（）的关系由下式唯一确定证明：（）的联合概率密度为证：做由到的二维变换==191.11随机变量X,Y的联合概率密度为求：（1）系数A；（2）X,Y的数学期望；（3）X,Y的方差；（4）X,Y的相关矩及相关系数。解：（1）（2）同理（3）19（4）相关矩协方差相关系数第四次作业：练习一之12、13、14、15题1.12求随机变量X的特征函数，已知随机变量X的概率密度解：利用傅氏变

5、换：1.13已知随机变量X服从柯西分布，求他的特征函数。解：利用傅氏变换：1.14求概率密度为的随机变量X的特征函数。19解：利用傅氏变换：1.15已知相互独立的随机变量X1，X2，X3，…，Xn的特征函数，求X1，X2，X3，…，Xn线性组合的特征函数。ai和c是常数。解：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函数之积。第五次作业：练习二之1、2、3、4、5题2.1随机过程，其中为常数，A、B是两个相互独立的高斯变量，并且，。求X(t)的数学期望和自相关函数。解：（）（）（）2.2若随机过程X(t19)在

6、均方意义下连续，证明它的数学期望也必然连续。证：由均方连续的定义，展开左式为：=固有，证得数学期望连续。2.3证明随机过程存在均方导数的充分条件是：自相关函数在他的自变量相等时存在二阶偏导数。证：在时存在，也就是存在。2.4判断随机过程是否平稳？其中为常数，A、分别为均匀分布和瑞利分布的随机变量，且相互独立。；解：19与时间的起点无关，且因此，是广义平稳的随机过程。2.5证明由不相关的两个任意分布的随机变量A、B构成的随机过程是宽平稳而不一定是严平稳的。其中为常数，A、B的数学期望为零，方差相同。证：（）因此，是广义

7、平稳的随机过程。可见，该随机过程构不成三阶平稳，因此不符合严平稳过程的要求。第六次作业：练习二之6、7、8、9、10题2.6有三个样本函数19组成的随机过程，每个样本函数发生的概率相等，是否满足严平稳或宽平稳的条件？解：由于数学期望与时间相关，不为常数，因此不满足一阶平稳，也就不满足严平稳或宽平稳的条件。2.7已知随机过程，为在[]内均匀分布的随机变量，A可能是常数、时间函数或随机变量。A满足什么条件时，是各态历经过程？解：（1）考查为平稳过程的条件在A为常数或与不相关的随机变量时，满足（2）考查为各态历经过程的条件

8、在A为常数或与不相关的随机变量时，满足而19只有在A为常数时，满足。欲使是各态历经过程，A必为常数。2.8设和是相互独立的平稳随机过程，他们的乘积是否平稳？解：令又和的乘积是平稳的。2.9求用自相关函数及功率谱密度表示的的自相关函数及功率谱密度。其中，为在[]内均匀分布的随机变量，是与相互独立的随机过程。解：2.10平稳高斯过程的自相关函数为，