随机信号分析(常建平李海林版)课后习题答案

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1、由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解随机信号分析　第三章习题答案l、随机过程X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值为2，方差为1的高斯变量，B是（0，2p）上均匀分布的随机变量，且A和B独立。求（1）证明X(t)是平稳过程。（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。（3）画出该随机过程的一个样本函数。（1）（2）3-1已知平稳过程的功率谱密度为，求：①该过程的平均功率？②取值在范围内的平均功率？解3-7如图3.10所示，系统的输入为平稳过程，系统的输出为。证明：输出的功率谱密度为3-9已知平稳过程和相互独

2、立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为令新的随机过程①证明和联合平稳；②求的功率谱密度？③求和的互谱密度？④求和的互相关函数？⑤求和的互相关函数解:3-11已知可微平稳过程的自相关函数为，其导数为。求互谱密度和功率谱密度？Ⅰ.平稳过程维纳－辛钦定理Ⅱ.2-17已知平稳过程的均方可导，。证明的互相关函数和的自相关函数分别为Ⅲ.傅立叶变换的微分性质3-17已知平稳过程的物理功率谱密度为，①求的功率谱密度和自相关函数？画出的图形。②判断过程是白噪声还是色噪声？给出理由白噪声的定义若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴上均匀分布，满足(3-1)其中为正实常数，则称此过程

3、为白噪声过程，简称白噪声。随机信号分析　第四章习题答案4-4设有限时间积分器的单位冲激响应h(t)=U(t)－U(t－0.5)它的输入是功率谱密度为的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数白噪声4-5已知系统的单位冲激响应，其输入平稳信号的自相关函数为，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？分析：直流功率＝直流分量的平方解:输入平稳输出的直流分量输出的直流功率4-7已知如图4.21所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为的白噪声，求：①系统的传递函数？②输出的均方值？其中4-11已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为求此稳定系统

4、的单位冲激响应？解：4-12已知系统输入信号的功率谱密度为设计一稳定的线性系统，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？解：4-14功率谱密度为的白噪声作用于的低通网络上，等效噪声带宽为。若在电阻上的输出平均功率为。求的值？书P162，解：对于低通情况或者调用公式图4.24习题4-184-18如图4.24所示的线性系统，系统输入是零均值，物理谱密度为1的白噪声，且。①判断和分别服从什么分布？给出理由。②证明是严平稳过程。③求和的互相关函数，的功率谱密度？④写出的一维概率密度表达式？⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由。解：①是白噪声（白噪声带宽无限，由定义），线性系统，系统传递函数，

5、是个低通线性系统（带宽有限）由4.5节结论2若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布可知，为高斯过程。由4.5节结论1可知，为高斯过程。和服从高斯分布②证明是严平稳过程证：是白噪声（宽平稳过程），通过线性系统的输出也是宽平稳过程（4.2.2结论1）。对于高斯过程，宽平稳和严平稳等价。③求和的互相关函数，的功率谱密度习题3-7的结论④求一维概率密度表达式，则易得思考1：上述随机过程的一维概率密度表达式中没有时间参量，根据严平稳过程的特性也可以推到。思考2：试着写出这个过程一维、二维的概率密度和特征函数形式。⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由和独立（高斯过

6、程）等价互不相关（零均值）等价正交和联合平稳，再由两者的相互关系可得即不正交和在同一时刻不独立。