随机信号分析(常建平李海林版)课后习题答案-(24705)

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1、由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解随机信号分析第三章习题答案、随机过程X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值为2，方差为1的高斯变量，B是（0，2）上均匀分布的随机变量，且A和B独立。求（1）证明X(t)是平稳过程。（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。（3）画出该随机过程的一个样本函数。（1）EX(t)EAEcostB2A与B相互独立Rt,tEA21cos51cosX22（2）EX2t51Xt是平稳过程2X(t)lim1T2TTXtdtAT

2、3-1已知平稳过程X(t)的功率谱密度为GX()32，求：①该过程的平均2(16)功率？②取值在(4,4)范围内的平均功率？解：PEX21GXd(1)t2方法一(时域法)R()F1GX()4F1244e4422P1R(0)4方法二(频域法)P11GX()d13222422d412d4144arctan'1xx21(2)取值范围为-4,4内的平均功率14322P24422d23-7如图3.10所示，系统的输入X(t)为平稳过程，系统的输出为Y(t)X(t)X(tT)。证明：输出Y(t)的功率谱密度为GY()2GX()(1c

3、osT)解:已知平稳过程的表达式利用定义求RY()E[Y(t)Y(t)]GY()FRY()RY()E[Y(t)Y(t)]E{X(t)X(tT)}{X(t)X(tT}2RX()RX(T)RX(T)系统输入输出平稳GX()RX()GY()RY()利用傅立叶变换的延时特性GY()2GX()GX()ejTGX()ejT2GX()2GX()ejTejT22GX()(1cosT)3-9已知平稳过程X(t)和Y(t)相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为162GX()GY()221616令新

4、的随机过程Z(t)X(t)Y(t)V(t)X(t)Y(t)①证明X(t)和Y(t)联合平稳；②求Z(t)的功率谱密度GZ()？③求X(t)和Y(t)的互谱密度GXY()？④求X(t)和Z(t)的互相关函数RXZ()？⑤求V(t)和Z(t)的互相关函数RVZ()解:(1)X(t)、Y(t)都平稳RX()＝F1GX2e4E2[X(t)]RX()0E[X(t)]0RY()2e4E[Y(t)]0X(t)与Y(t)独立RXY(t,t)E[X(t)]E[Y(t)]0X(t)与Y(t)联合平稳(2)Z(t)X(t)Y(t)RZ()E[Z

5、(t)Z(t)]E[X(t)Y(t)][X(t)Y(t)]RX()RYX()RXY()RY()RXY()0RZ()RX()RY()2GZ()GX()GY()216116(3)RXY()0GXY()0(4)RXZ()E[X(t)Z(t)]EX(t)X(t)Y(t)RX()RXY()RX()F1[GX()]2e4

6、

7、(5)RVZ()E[V(t)Z(t)]E[X(t)Y(t)][X(t)Y(t)]RX()RY()()4e4

8、

9、3-11已知可微平稳过程X(t)的自相关函数为RX()2exp[2]，其导数为Y(t)X(t)。求互谱

10、密度GXY()和功率谱密度GY()？Ⅰ.平稳过程维纳－辛钦定理FGXF1RX()Ⅱ.2-17已知平稳过程X(t)的均方可导，Y(t)X(t)。证明X(t),Y(t)的互相关函数和Y(t)的自相关函数分别为RXY()dRX()d2RX()dRY()2dⅢ.傅立叶变换的微分性质22e4解:GX()F[RX()]F[2e]222t高斯脉冲ee2P279表第28个t2222exp2exp22利用傅立叶变换的微分特性2RXY()RX()GXY()jGX()2je42RY()RX()GY()(j)2GX()＝22e43-17已知平稳过

11、程X(t)的物理功率谱密度为FX()4，①求X(t)的功率谱密度G()和自相关函数R()？画出FX(),GX(),RX()XX的图形。②判断过程X(t)是白噪声还是色噪声？给出理由物理功率谱密度定义式FX()2GX()UGX()1FX()2,2RX()2()E[X(t)]RX(，是白噪声。)0X(t)白噪声的定义若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴(,)上均匀分布，满足(3-1)其中N0为正实常数，GN()1N02则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。随机信号分析第四章习题答案4-4设有限时间积分器的单位冲激响应

12、h(t)=U(t)－U(t－0.5)它的输入是功率谱密度为10V2Hz的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数白噪声htRY思路:PYEY2(t)D[Y(t)]E[Y212(t)]mY2GYdEY2RY0RXYRXh解：输入输出互相关函数RXY()RX()