2.3.1 等差数列的前n项和（一）

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1、2.3.2等差数列的前n项和第一课时一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an练习：试求下列数列的前100项和.（1）2，2，2，2，……（2）-1，1，-1，1，……（3）1，2，3，4，……一、新课1.数列前n项和:2.Sn与an的关系高斯(1777—1855）德国著名数学家20005050问题：1+2+3+…+n=？1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)一、新课倒序相加法对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a

2、1+a2+…+an=？Sn=an+an-1+…+a12Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a1+a2+…+anSn=an+an-1+…+a1所以2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)n个一、新课倒序相加法等差数列的前n项和公式：比较以上两个公式的共同点与不同点一、新课

3、1.若等差数列{an}满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）a1=12，a8=26，n=20；（4）a7=8，d=3，n=15；5002550620165（5）若a8=5，你能求出S15吗？二、练习结论：等差数列{an}的前2n-1项和公式：2.在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。5(a+b)例1.2000年11月14日教育部颁发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从20

4、01年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的费用为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？三、例题解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500d=50那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为答：从2001～2010”年,该市在“

5、校校通”工程中的总投入是7250元.解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500d=50三、例题820例2.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解：依题意知，S10=310，S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得解得a1=4，d=6将它们代入公式三、例题练习：等差数列-10，-6，-

6、2，…的前多少项的和为54？二、练习3.等差数列-10，-6，-2，…的前多少项的和为54？解:设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,整理得n2-6n-27=0∴n1=9,n2=-3(舍去）。∴等差数列－10，－6，－2，2，···前9项和是54①②①②三、例题2.等差数列的前n项和公式：四、小结注：1.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”2.方程组思想的应用，“知三求一”，“知三求二”3.等差数列{an}的前2n-1项和公式：1.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式

7、为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=五、作业1.书面作业：P46习题2.3A组22.课后思考题：B组2