自主招生数学素质测试卷4

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1、自主招生数学素质测试卷4一、填空题1.在△ABC中,∠C＝90°，cosB＝,a＝,则b＝.2.同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是.3.设a＞b＞0,a2＋b2＝4ab，则的值等于.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE＝　　　　.5.已知实数x、y满足x2－2x＋4y＝5，则x＋2y的最大值为.6.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为.7.将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行

2、81012第4行14161820……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是.8.如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是二．选择题9.已知a、b、c为非零实数，且满足＝＝＝k,则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过【】A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第二象限10.将直径为64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为【】A.8cmB.8cmC.16cmD.16cm11.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4

3、×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有【】A.3种B.4种C.6种D.12种12．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于【】A．22B．24D．36D．4413.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的【】14.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是【】A.－5≤a≤－　　B.－5

4、≤a＜－　　C.－5＜a≤－　　D.－5＜a＜－15.已知如图,则不含阴影部分的矩形的个数是【】A.15B.24C.25D.2616.在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则【】A.S＝24B.S＝30C.S＝31D.S＝39三．解答题17．某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。(1)试判断A队胜、平、负各几场?(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位

5、参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.18已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.（1）求证：△AGE≌△DAB（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.19．已知抛物线y＝x2＋2px＋2p－2的顶点为M，(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点；(2)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.20．如图，已知直线y＝－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C.过A作x

6、轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.（1）证明：∠MCN＝90°；（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；（3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.21．已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB＝10，AB与CD间距离为8，AE＝EB，BF＝FC，求△DEF的面积.（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积.22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.（1）若a＝1，抛物线顶点

7、为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求

8、a

9、＋

10、b

11、＋

12、c

13、的最小值.数学试卷答案一．填空题（本大题共有8小题，每题4分，共32分）．1．12．3．4．10°5．6．27．第45行，第13列8．38二．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．D10．A11．D12．A13．B14．C15．C16．B三．解答题（本大题共6小题，满分66分）．17．18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴△AGD是等边三角形AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°∵D