自主招生数学素质测试卷1

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1、自主招生数学素质测试卷1一、选择题1.己知x+y=x_1+y_17^0,则xy的值为【】(A)-1(B)0(C)1(D)22.如图，直线h与直线L相交，Za=60°,点P在Zu内(不在1.,12±).小明用下面的方法作P的对称点：先以h为对称轴作点P关于h的对称点Pi,再以L为对称轴作R关于12的对称点IS然后再以h为对称轴作B关于h的对称点Ps,以L为对称轴作Ps关于b的对称点P.„……，如此继续，得到一系列点Pl,p2,P3,…，Pn.若匕与P重合，则n的最小值是()(A)5(B)6(C)7(D)83.甲、乙、丙、丁四位同学参加校FH径运动会4X100米接力跑比赛，如果任意安排四

2、位同学的跑步顺(B)右序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是【(C)g4.如图，两个反比例函数丫=上和(其中ki>k2>0)在第一彖限内的图彖依次是G和C2,设点PXX在G上，PC丄X轴于点C,交G于点A，PD丄y轴于点D,交C?于点B,则四边形PAOB的面积为【

3、z(A)k卄(B)kf(C)k.•k2(0)-5.在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y=—/+6x—〒的图象与X轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是【(A)5(B)6(C)7(D)81.小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱氏为整数的小正方体,则其屮棱长

4、为1的小正方体有【(A)22个(B)23个(C)24个(D)25个2.如图，00与RtAABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE〃BC.已知AE=2血AC=3炯BC=6,则00的半径是【】（第7题）(B)4(C)4^3(D)2^33.7条长度均为整数厘米的线段:ai,购a3,a4,as,a«,a?,满足ai且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形.若內=1厘米，加=21厘米，则心=【(A)18厘米(B)13厘米(C)8厘米(D)5厘米二.填空题4.若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制

5、作的卡,众数为c,则a，b,c的大小关系为10・AABC中，ZA和ZB均为锐角，AC=6,BC=3羽，且sinA=*,则cosB的值为11.如图，四边形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,E是AD延反线上一点，若DE=AB=3cm,CE=4边cm,则AD的长是12.已知AABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点P与点A,C不重合），过点P作直线1,使直线1截AABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线1可作的条数是.11.小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶來一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公

6、交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的吋间是分钟.12.如图，矩形ABCD中，点E,F,G,II分别在边AB,BC,CD,DA±,点P在矩形八BCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为cm2.AD三、解答题13.小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布〃的划拳游戏.游戏规则为：胜一次得3分，平一次得1分,负一次得0分，一共进行7次游戏，游戏结束时，得分高者为胜.(1)若游戏结束后，小王得分为10分，则小王7次游戏比赛的结果是几胜几平几负？(2)若小王前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负，则他在

7、后而4次比赛屮，要取得怎样的比赛结果,才能保证胜小李?点，且使得AOAB的面积值等于

8、OA

9、+

10、OB

11、+3.(1)用b表示k；(2)求AOAB血积的最小值.17.如图，AB,AC,AD是圆中的三条弦，点E在AD上，HAB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)ZCAD=2ZDBE；(2)AD2-AB2=BD・DC.—A18.已知a,b,c三数满足方程组厂，Lz/?-c2+8V2c=48试求方程bx'+cx—a=0的根19.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，0A=10厘米，0C=6厘米，现有两动点P,Q分别从0,A同时出发，点P在线段0A上沿0A方

12、向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒.（1）设点Q的运动速度为*厘米/秒，运动时间为t秒，①当ACPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当ACOP和APAQ相似时，求点Q的坐标.（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得AOCP与APAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案一、选择题（共