自主招生复习资料4

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1、十l+cos7°1+cos87~~2-{2cos1.5°+cos3・5‘+cos5・5‘+——cos43.5；B7T=匕竺T+上竺Z1+...+2V21-cos872sin1.5°+sin3.5°+sin5.5UHsin4351注意到2cos0sin10=sin(&+1J—sin(&—1),2sin&sin1=cos(&-1°)-cos(&+1°,所以A2sinTx—=(sin2.5°-sin0.5°)+(sin4.5°一sin2.5°)+(sin6.5°一sin4.5°)+…V2+(sin44.5°-sin42.5°)=sin44.5°-si

2、n0.5°=2cos22.5°sin22°,2sin1x-^=(cos0.5-cos2.5")+(cos2.5-cos4.5')+(cos4.5-cos6.5°)—V2+(cos42.5°-cos44.5°)=cos0.5°-cos44.5°=2sin22.5°sin22°.故A:B=(2sin1°x£):(2sin1°xi=(2cos22.5°sin22°):(2sin22.5°sin22°)=cot22.5°42V2=V2+1・A另解：—=cos1.5°+cos3.5°+cos5.5°+…++cos43.5°,V2—j==sin1.5°+s

3、in3.5°+sin5.5°+・・・+sin43・5°,V2AR—=+i—==(cos1.5°+zsinl.5o)+(cos3.5°+zsin3.5Q)+••-+(cos43.5+zsin43.5°)V2V221=(cos1.5°+zsin1.5)^2(cos2+isin2°)“k=01-(cos2°+Zsin2°)(cosl.5°+®nl・5。)-3Q+,sin2)"(cos1.5°+简1.亍)—44+^44。)l-(cos2+/sin2°)=(cos1.5+zsin1.5°)2“1?22°—2isin22°cos22°2sin21-2zsi

4、nlcosl(cos1.5"+/sin1.5°)(-2zsin22°)(cos22°+isin22c)(-2/sin1°)(cos1°+zsinr)sin22°sin1°(cos22.5°+zsin22.5°).sinl0sinl0因为莘和芈是实数，所以莘=血22cos225,B=sin2Zsin22.5^V2V2V2sinlV2A，B_AB_cos22.5°_2曲22.5°_1+cos45°_2_2+d+{•一•71一sin22.5°-2sin22.5°cos22.5°-sin45°-迈~佢-*2、解：设△ABC三边长a,b,c为整数，a-^

5、b^-c=60,a>b>c,a,b.c成等差数列，ZA为钝角，则必有2b=a+c,h2+c226.另外，b+c>a,60=g+/?+c>a+a二2a,a<30,a<29.易检验(a,b,c)=(26,20,14),(27,20,⑶,(28,20,12),(29,20,11)都是钝角三角形.答：4.3、注意到x=V2-V2,y

6、=』2+近满足x2+/=(2-V2)+(2+V2)=4,x,y>0,故可令x=2cos&,y=2sin0,0v&v兰.从而4cos?&=2—血,・V2=4cos2&一2,T=2COS^-1=COST=COS2^故&哼"2心普+简¥)"=2畑聲+isin如）.a”取实数，当且仅当sin色竺=0,当且仅当n=8k,乙满足此条件且n>2007的最88小正整数〃为2008,此时an=«2(X)8=22008cos3x2008K=22008cos753^=-22(M)X8.220084、易见奇异数有两类:第一类是质数的立方P3（p是质数）；第二类是两个不

7、同质数的乘积p}p25，卩2为不同的质数）•由定义可得27=33是奇异数（第一类）；42=2x3x7不是奇异数；69=3x23是奇异数（第二类）；111=3x37是奇异数（第二类）;125=53是奇异数（第一类）；137是质数，不是奇异数；343=7,是奇异数（第一类）；899=900-1=302-12=(30+1)(30-1)=31x29是奇异数(第二类);3599=3600-1=602-I2=(60+1)(60—1)=61x59是奇异数(第二类);7999=8000—1=203—13=(20—1)(202+20+1)=19x421是奇异数(

8、第二类).答:8.=c=4,且易见AB,丽分别记为2,b,7.贝Ha=a=2fb=b=3,DB、=a+b-c•AC}=a+b+c,A]C=-d+b+c