长沙理工大学概率论第一章答案

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1、数计院刘文军（2012年12月）第一章概率论的基本概念练习1.1样本空间、随机事件一、1.样本空间是随机试验所有可能结果组成的集合2.互不相容；3.一定是，不一定是；4.必有一个二、1.;2.三、1.;2.;3.四、1.{至多出现2次正面}；2.{至少出现4次正面}；3.{至多出现2次反面}五、{5,6,7,8,9,10};;;;；六、1.表示该生是某系三年级的女生，但不会弹钢琴；2.当某系会弹钢琴者全是三年级的女生时，；3.当某系除三年级外其它年级的学生都不会弹钢琴，；4.当三年级学生都男生，而且其它年级

2、都没有男生时，练习1.2概率、古典概型一、1.稳定性；2.近似值，稳定值；3.(i)只有有限个基本事件；(ii)每个基本事件发生的可能性相等；4.5.6.7.,所以,故数计院刘文军（2012年12月）;8.二、解：（1）时取得最大值即时，时取得最大值（2）又即，取得最小值三、解：设{任取的10件产品中有件次品}（1）由古典概型：（2）四、解：设甲到达码头的时刻为，乙到达码头的时刻为则样本空间为设{甲乙两油轮到达的时刻码头均为空，不需要等待}即区域图如下：数计院刘文军（2012年12月）容易算出所以设{甲乙两

3、油轮到达的时刻相同}即，区域图如下：容易算出所以但是五、解：设{至少有两人同一天过生日}{至少有一人在十月一号过生日}根据古典概型，则有六、证明：七、,因为,且,所以练习1.3条件概率、全概率公式一、1.数计院刘文军（2012年12月）2.3.;4.1/185.,,又,所以,即,故二、解：设{电子仪器使用寿命为1000小时以上}{电子仪器使用寿命为1500小时以上}则{电子仪器使用寿命为1000小时以后，还能继续使用500小时以上}由条件概率：三、解：设{选取的是第个车间生产的一箱产品}{从箱子中选取出的产

4、品是次品}则{已知选取的是第个车间生产的一箱产品，从箱子中选取出的产品是次品}数计院刘文军（2012年12月）由题有：根据全概率公式：{已知从箱子中选取出的产品是次品，这箱产品是第个车间生产的}由条件概率：易得此产品最可能是第一车间生产的四、解：设{人患有肝癌}{人被此法诊断为肝癌患者}则{人患有肝癌并被此法确诊为肝癌患者}{人未患肝癌却被此法误诊为肝癌患者}由题得根据全概率公式：由条件概率，人在被诊断为肝癌患者时，真患有肝癌的概率为：比未作检查时的概率大了90倍五、解：设{装配工选箱}{装配工选箱}数计院

5、刘文军（2012年12月）{取出第个零件是一等品}则{在取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}{从箱中取出一等品}{从箱中取出一等品}{从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}{从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}根据全概率公式可得：六、解：设{系统Ⅰ有效}，{系统Ⅱ有效}则有七、设61.98%数计院刘文军（2012年12月）练习1.4独立性一、1.;;2.3.(1)(2)(3)4.(1),所以(2),所以(3).二、解：这五次试验的结果相互有影响，不独立，不能用二

6、项概率公式。三、解：设由题可知：相互独立，则有：四、解：设数计院刘文军（2012年12月）由题意，每次取电阻相互独立，根据二项概率公式：五、解：设由题意，每个灯泡的使用寿命相互独立，根据二项概率公式：六、解：设由题意，各道工序是互不影响的，相互独立，则有：七、设表示甲运动员投中次，表示乙运动员投中次，表示甲乙二人进球数相等，则八、证明自测题第一章一、1、等可能性；无穷的；2、不能同时发生，至少有一个发生；3、互斥；。4、，相互独立；5、；；6、至多3次，至少7次。7、数学书全都是90年后出版的中文版的；图书

7、馆有90年或者90年以前的外文版的数学书。数计院刘文军（2012年12月）解析：1、又2、又所以图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书二、1、错；2、对；3、错；样本空间可能不是所有足球队员；4、对；5、对；6、错；事件A、B、C相互有影响，当摸上来的是三个单色球之中的一个，事件A、B、C互斥，当摸上来的是三色球，事件A、B、C同时发生。所以事件A、B、C不独立。三、1、；2、四、解：由题意五、解：设根据古典概型：六、解：设由题可知：相互独立，则有：数计院刘文军（2012年12月）七、解：设则由题：