概率论a课程教学大纲-长沙理工大学

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1、长沙理工大学数学与计算科学学院课程教学大纲“常微分方程（一）”课程教学大纲大纲执笔人：梅宏大纲审核人：王芳课程编号：0701000025英文名称：OrdinaryDifferentialEquations（I）学分：3总学时：48。其中，讲授48学时适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。先修课程：数学分析，高等代数与解析几何一、课程性质与教学目的本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。本课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的专业基础课程，必修。通过本课程的教学，使学生熟

2、练掌握常微分方程的基本概念和基本理论、基本解法，对已学过的数学分析与高等代数知识有更深刻的认识，培养应用常微分方程的知识解决实际问题的能力；并了解现代数学如定性与稳定性的一些基本思想和方法，以利于进一步学习相关后续课程：数学物理方程，泛函分析，数学模型，数学实验，常微分方程（二）等。二、基本要求1．学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法；2．常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟

3、练掌握；3．线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解；4．定性和稳定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣；5．183长沙理工大学数学与计算科学学院由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物理

4、、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。三、重点与难点1．重点内容五种基本初等积分法，解的存在与唯一性定理，常系数线性微分方程组的解法，n阶常系数线性方程的解法，平面自治系统的奇点分析。2．难点内容判断方程类型采用正确解法求解，解的存在与唯一性定理的证明，常系数线性微分方程组的特征方程有重特征根情况时特解的求法，线性非齐次微分方程的特解的求法，定性与稳定性有关基本概念的理解。四、教学方法课堂讲授。五、课程知识单元、知识点及学时分配知识单元知识点讲课序号描

5、述序号描述1初等积分法1微分方程和解162变量可分离方程3齐次方程4一阶线性微分方程5全微分方程及积分因子6一阶隐式微分方程7几种可降阶的高阶方程8一阶微分方程应用举例2基本定理1常微分方程的几何解释82解的存在与唯一性定理3解的延展，奇解与包络4解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性3一阶线性微分方程组1一阶微分方程组102一阶线性微分方程组的一般概念3一阶线性齐次方程组的一般理论4一阶线性非齐次方程组的一般理论5常系数线性微分方程组的解法4n线性微分方程1n阶线性微分方程的一般理论10183长沙理工大

6、学数学与计算科学学院2n阶常系数线性齐次方程解法3n阶常系数线性非齐次方程解法4二阶常系数线性方程与振动现象5拉普拉斯变换，幂级数解法大意5定性和稳定性理论简介1稳定性概念，李雅普诺夫第二方法平面自治系统的定性方法42平面定性理论简介6总计48六、实验、上机与实训教学条件及内容（无）七、作业要求每两周交一次作业，每次12道题左右。八、考核方式与要求1．知识考核占总成绩的80%，主要采用期末书面考试的方式评定：闭卷考试。2．能力考核占总成绩的20%，主要根据作业、质疑、课堂讨论、出勤情况进行评定。九、教材与

7、主要参考书1．推荐教材：[1]黄启昌．常微分方程[M]．高等教育出版社，20082．主要参考书：[1]王高雄．常微分方程[M]．高等教育出版社，2008[2]丁同仁．常微分方程教程[M]．高等教育出版社，2008[3]金福临．应用常微分方程[M]．复旦大学出版社，1991[4]叶彦谦．常微分方程讲义[M]．人民教育出版社，1983[5]王柔怀．常微分方程讲义[M]．人民教育出版社，1979[6]林武忠．常微分方程[M]．科学出版社，2003[7]钱祥征．常微分方程解题方法[M]．湖南科技出版社，1984[

8、8]王树禾．微分方程模型与混沌[M]．中国科技大学出版社，1999183长沙理工大学数学与计算科学学院“抽象代数”课程教学大纲大纲执笔人：赵康大纲审核人：刘文军课程编号：0701000035英文名称：AbstractAlgebra学分：3总学时：48。其中讲授48学时适用专业:数学与应用数学专业本科学生先修课程：高等代数一、课程性质与教学目的本课程是数学与应用数学专业的基础课程，必修。抽象代数是现代数学的基础,既是中学代数的继