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1、长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题一考试类别：闭考试时量：120分钟一．填空题(每空2分，共32分)：1．设,若互不相容,则;若独立,则.2．若,则.3．已知,则,.4．从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为.5．若则的概率密度函数为.6．随机变量,若,则.7．设的分布列为,则的分布函数为.8．设随机变量有分布函数,则,.9．一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则~.10．设的联合分布列为XY12311/61/91/1821/3a1/9则,的分布列为;若令,则的分布列为.11．若,且,则.二．选择题(每
2、题3分，共12分)：1．设为两事件,且,则下列命题中成立的是()A.独立B.独立互不相容C.独立D.独立2．设,则()A.是一个连续型分布函数B.是一个离散型分布函数C.不是一个分布函数D.3．设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有()A.B.C.D.4．设随机变量,则()A.对任意实数B.对任意实数C.只对的个别值才有D.对任意实数三．某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率.(9分)四
3、．箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.(9分)五．设随机变量的联合概率密度函数为其它,求:1)常数;2);3);4).(16分)六．在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.七．设是来自下列两参数指数分布的样本：其中，，试求出和的最大似然估计.(16分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题一答案一．填空题1.0.30.52.3.0.80.254.0.5其它5.6.0.357.8
4、.10.59.10.2/9Y12p1/32/3Z01p1/32/311.2二．选择题ACBA三．解:设={产品由甲厂生产},={产品由乙厂生产},={产品由丙厂生产},={产品是废品},由题意；,,.2分由全概率公式,,6分从而由贝叶斯公式,.9分四．解:由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为.7分..9分五．解:1)由有,;4分2);8分3);12分4).16分六．解:每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以的可能取值均为0或1,那么的联合分布列为,6分七.解：似然函数(4分)要使最大，必须且应最小.故的最大似然
5、估计值为.（8分）而的最大似然估计值是使取最大值的点.此处.（12分）故=.所以的最大似然估计值为.最大似然估计量为=，=.（16分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题二考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型:A卷得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1.已知,则,.2.从这十个数字中任选三个不相同的数字,={三个数字中不含0和5},={三个数字中含有0和5},则,.3.设~,~,且与独立,则.4.若~,~,与独立,则~.5．设与独立,,则.6．已知则,.7.设的分布函数，则的分布列为.8.随机变量,若,则.9.设的联
6、合分布列为XY12311/61/91/1821/3a1/9则,的分布列为;若令,则.10.若,且,则.11.设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知.12.设独立同分布,有共同的概率密度函数,则.13.设独立同分布,且,则.14.设,则.15.设独立同分布,,则.得分评卷人复查人二.单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1.设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有()①.②.③.④.2.设,则()①.A,B互不相容②.A,B相互独立③.BA④.P
7、(A-B)=0.13.如果随机变量满足,则必有()①.与独立②.与不相关③.④.4.4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则()①.②.③.④.5.设随机变量服从指数分布,则()①.()②.③.④.得分评卷人复查人三.计算题(共45分)1.一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率.(8分)2.设随机向量的联合密度函数为:其它求①常数b;②;
8、③;④讨论的独立性.(12分)3.袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求①的分布列,②,③.(9分)4.某教室有50个
