长沙理工大学概率论参考答案.doc

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1、第一章概率论的基本概念练习1.1样本空间、随机事件略练习1.2概率、古典概型第一题第二题解：（1）时取得最大值即时，时取得最大值（2）又即，取得最小值第三题解：设{任取的10件产品中有件次品}（1）由古典概型：（2）第四题9/9解：设甲到达码头的时刻为，乙到达码头的时刻为则样本空间为设{甲乙两油轮到达的时刻码头均为空，不需要等待}即区域图如下：容易算出所以设{甲乙两油轮到达的时刻相同}即，区域图如下：容易算出所以但是第五题解：设{至少有两人同一天过生日}{至少有一人在十月一号过生日}9/9根据古典概型，则有练习1.3条件概率、全概率公式第一题第二题解：设{电子仪器使用寿命为

2、1000小时以上}{电子仪器使用寿命为1500小时以上}则{电子仪器使用寿命为1000小时以后，还能继续使用500小时以上}由条件概率：第三题解：设{选取的是第个车间生产的一箱产品}{从箱子中选取出的产品是次品}则{已知选取的是第个车间生产的一箱产品，从箱子中选取出的产品是次品}由题有：根据全概率公式：9/9{已知从箱子中选取出的产品是次品，这箱产品是第个车间生产的}由条件概率：易得此产品最可能是第一车间生产的第四题解：设{人患有肝癌}{人被此法诊断为肝癌患者}则{人患有肝癌并被此法确诊为肝癌患者}{人未患肝癌却被此法误诊为肝癌患者}由题得根据全概率公式：由条件概率，人在被

3、诊断为肝癌患者时，真患有肝癌的概率为：比未作检查时的概率大了90倍第五题解：设{装配工选箱}{装配工选箱}{取出第个零件是一等品}则{在取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}9/9{从箱中取出一等品}{从箱中取出一等品}{从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}{从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}根据全概率公式可得：第六题解：设{系统Ⅰ有效}，{系统Ⅱ有效}则有练习1.4独立性第一题解：这五次试验的结果相互有影响，不独立，不能用二项概率公式。第二题解：设9/9由题可知：相互独立，则有：第三题解：设由题意，每次取电阻相互独立，根据二

4、项概率公式：第四题解：设由题意，每个灯泡的使用寿命相互独立，根据二项概率公式：第五题解：设由题意，各道工序是互不影响的，相互独立，则有：9/9自测题第一章第一题1、等可能性；无穷的。2、不能同时发生；至少有一个发生。3、互斥；。4、；相互独立。5、；。6、至多3次；至少7次。7、数学书全都是90年后出版的中文版的；图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书。解析：1、又2、又所以图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书第二题1、错；2、对；3、错；样本空间可能不是所有足球队员。4、对；5、对；6、错；事件A、B、C相互有影响，当摸上来的是三个单色球之中的一个，事件A、

5、B、C互斥，当摸上来的是三色球，事件A、B、C同时发生。所以事件A、B、C不独立。第三题1、9/92、第四题解：由题意第五题解：设根据古典概型：第六题解：设由题可知：相互独立，则有：第七题解：设则9/9由题：9/9