长沙理工大学概率论参考答案.doc

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1、第一章概率论的基本概念练习1.1样本空间、随机事件略练习1.2概率、古典概型第一题第二题解:(1)时取得最大值即时,时取得最大值(2)又即,取得最小值第三题解:设{任取的10件产品中有件次品}(1)由古典概型:(2)第四题9/9解:设甲到达码头的时刻为,乙到达码头的时刻为则样本空间为设{甲乙两油轮到达的时刻码头均为空,不需要等待}即区域图如下:容易算出所以设{甲乙两油轮到达的时刻相同}即,区域图如下:容易算出所以但是第五题解:设{至少有两人同一天过生日}{至少有一人在十月一号过生日}9/9根据古典概型,则有练习1.3条件概率、全概率公式第一题第二题解:设{电子仪器使用寿命为

2、1000小时以上}{电子仪器使用寿命为1500小时以上}则{电子仪器使用寿命为1000小时以后,还能继续使用500小时以上}由条件概率:第三题解:设{选取的是第个车间生产的一箱产品}{从箱子中选取出的产品是次品}则{已知选取的是第个车间生产的一箱产品,从箱子中选取出的产品是次品}由题有:根据全概率公式:9/9{已知从箱子中选取出的产品是次品,这箱产品是第个车间生产的}由条件概率:易得此产品最可能是第一车间生产的第四题解:设{人患有肝癌}{人被此法诊断为肝癌患者}则{人患有肝癌并被此法确诊为肝癌患者}{人未患肝癌却被此法误诊为肝癌患者}由题得根据全概率公式:由条件概率,人在被

3、诊断为肝癌患者时,真患有肝癌的概率为:比未作检查时的概率大了90倍第五题解:设{装配工选箱}{装配工选箱}{取出第个零件是一等品}则{在取出第个零件是一等品后,摸出第个零件仍是一等品}9/9{从箱中取出一等品}{从箱中取出一等品}{从箱中取出第个零件是一等品后,摸出第个零件仍是一等品}{从箱中取出第个零件是一等品后,摸出第个零件仍是一等品}根据全概率公式可得:第六题解:设{系统Ⅰ有效},{系统Ⅱ有效}则有练习1.4独立性第一题解:这五次试验的结果相互有影响,不独立,不能用二项概率公式。第二题解:设9/9由题可知:相互独立,则有:第三题解:设由题意,每次取电阻相互独立,根据二

4、项概率公式:第四题解:设由题意,每个灯泡的使用寿命相互独立,根据二项概率公式:第五题解:设由题意,各道工序是互不影响的,相互独立,则有:9/9自测题第一章第一题1、等可能性;无穷的。2、不能同时发生;至少有一个发生。3、互斥;。4、;相互独立。5、;。6、至多3次;至少7次。7、数学书全都是90年后出版的中文版的;图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书。解析:1、又2、又所以图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书第二题1、错;2、对;3、错;样本空间可能不是所有足球队员。4、对;5、对;6、错;事件A、B、C相互有影响,当摸上来的是三个单色球之中的一个,事件A、

5、B、C互斥,当摸上来的是三色球,事件A、B、C同时发生。所以事件A、B、C不独立。第三题1、9/92、第四题解:由题意第五题解:设根据古典概型:第六题解:设由题可知:相互独立,则有:第七题解:设则9/9由题:9/9

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