基础讲义高中数学必修二31直线的倾斜角与斜率学生

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1、3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①一个前提：直线I与X轴相交;一个基准：取X轴作为基准;两个方向：X轴正方向与直线I向上方向.②当直线丨与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为0?③倾斜角的取值[0,TE)(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角8不是90°,贝斜率k=tan_a②计算公式：若机xi，yi),B(x2,yj确定的直线不垂直xF轴，贝Uk=y2—yiX2—X1［探究］「直线的倾角e越尢斜率k就越大，这种说法正确吗一、、(司(讦)提不：这种说法不正确.胖tan妙矢口，当住0,时，(

2、-y2t)为正；当e,tt时，e越大，斜率也越大且为负.但综合起来说是镯勺28越大，斜率越大且3.1.2两条直线平行与垂直的判定,L2，不重合，斜率分别ki,k2且都存在：1.直线Lil/必？k仁k21-LL2?ki-k2=-IL［探究］2•两条直线il2垂直的充要条件是斜率之积为一1,这句话正确吗提示：不正确，当一条直线与x轴平行，另一条与y轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在.注：斜率的求法(1)定义法：若己知直线的倾斜角a或a的某种三角函数值，一般根据k=tana求斜率;(2)公式法:若已知直线上两＜xi,y

3、)B(x2,y2),—般根据斜率公式k=XIzt2求斜率.和斜率的系存在値i斜角,但并不是任意E勺直线都存在斜率.直线的倾斜角(2)直线的倾斜角a和斜率k之间的对应系a0°0^cc90°90°90^^180°k>0不存在k<0基础练习题1.若直线x=2的倾斜角为a,贝U4)A.等于0C.心十兀等于2D.不存在2.过点M(—2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.3.过两点(0,3),(2,1)的直线方程为()A.x—y—3=0B・x+y—3=0C.x+y+3=0D・x—y+3=0B・44.直线丨的倾

4、斜角为30°,若直线h

5、

6、b贝ij直线li的斜率ki=；若直线I2丄I,则直线I2的斜率k2=・5・已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线，贝Vx等于・6•直线I：xsin30+ycos150+1=0的斜率是()C・一7•若直线I与直线y=1,直线I的斜率为()x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则1A323D.2-1=0平行，贝ija=.8•若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y+a9•已知h的倾斜角为45°,I2经过点P(—2,-1),Q(3,m),若h丄◎则实数m-10•

7、已知过点A(—2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y-1-0平行，则m的值为参考答案：、亠-「一……一,.一「帀1•解析：选c因为直线x=2垂直于x轴，故其倾斜角为•24—m2•解析：选A由题意知，

8、cm+2=1,解得m=3•其方程为y=—x+3,即x+y、£=0.34•解析:*.1i

9、

10、l2?/.kn=tan30=°.3答案：爭-B7EY5Y55•解析：因为kAB=-—=———4-3-1-34=2,I

11、率为kk=_十cos150c37•解析：选B设P(x,1),Q(7,y),贝ijx+7=2,1+y=—2,—1_)■13_1-5-73-解得x=—5,y=—3,从而ki=8•［自主解答］因为两直线平行，所以有a(a-1)=2,2即a—a—2=0,解得a—2或a=—4•［答案］2或Tm+1m+19•解析：ki=tan45=°1,k2,•・5丄l2,/.k2==—1,解得m=—6.1■■3+23+2答案：一64—m10•解析：由题意知，kAB=.cm+22,解得m=—8.答案：一8