直线倾斜角与斜率(基础)

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1、让更多的孩子得到更好的教育直线的倾斜角与斜率A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1.了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围；2.理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是时的直线没有斜率；3.已知直线的倾斜角(或斜率)，会求直线的斜率(或倾斜角)；4.掌握经过两点和的直线的斜率公式：()；5.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件.学习策略：l学习时，注意直线的倾斜角与斜率的联系与区别：它们都是表示平面直角坐标系内的直线的倾斜程度；不同是倾斜角是用角来表示直线的倾斜程

2、度，而斜率是用实数来表示直线的倾斜程度，任何直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？如图，直线过原点，其上一点P（3，2），直线与x轴正半轴的夹角为，则。14让更多的孩子得到更好的教育要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它

3、补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#36874#401741要点一：直线的倾斜角平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按方向旋转到和直线时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为°，所以，倾斜角的范围是°°．要点诠释：1．要清楚定义中含有的三个条件①直线______方向；②轴______向；③小于______°的角.2．从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3．倾斜角的范围是°°.当时，直线与

4、x轴或与x轴.4．直线的倾斜角描述了直线的程度，每一条直线都有的倾斜角和它对应.5．已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.要点二：直线的斜率1．定义：倾斜角不是°的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，常用表示，即．要点诠释：（1）当直线与x轴平行或重合时，=°，k=tan0°=；14让更多的孩子得到更好的教育（2）直线与x轴垂直时，=°，k.由此可知，一条直线的倾斜角_______存在，但是斜率k_____________存在.2．直线的倾斜角与斜率k之间的关系

5、由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较即可，反之亦然．要点三：斜率公式已知点、，且与轴，过两点、的直线的斜率公式.要点诠释：1．对于上面的斜率公式要注意下面五点：（1）当x1=x2时，公式右边____________，直线的斜率____________，倾斜角=_________

6、___°，直线与x轴____________；（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当y1=y2时，斜率k=____________，直线的倾斜角=__________°，直线与x轴____________或____________；（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．2．斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：（1）由、点的坐标求的值；（2）已知及中的三个量可

7、求第四个量；（3）已知及、的横坐标（或纵坐标）可求；（4）证明三点共线.要点四：两直线平行的条件设两条不重合的直线的斜率分别为.若，则与的倾斜角与14让更多的孩子得到更好的教育相等.由，可得，即.因此，若，则.反之，若，则.要点诠释：1．公式成立的前提条件是：①两条直线的斜率_________分别为；②_________；2．当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是________°，则.要点五：两直线垂直的条件设两条直线的斜率分别为.若，则.要点诠释：1．公式成立的前提条件是两条直线的斜率；2．当一条垂直直线的

8、斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#36880#401741类型一：直线的倾斜角与斜率例1．设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P