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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第6章第3节基本不等式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节基本不等式［考纲传真］1・了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的抓基础•自主学习双基自主测评最大(小)值问题.知识梳理1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0・(2)等号成立的条件：当且仅当込.2.几个重要的不等式()a2+b2^2ab(a,b^R)；(2)号+铮2(。，b同号且不为零);(a+/?J「(d,XR)；i?一护+沪卩£^—(g,bUR).3.算术平均数与几何平均数设q>0,b>0,则a,b的算术平均数为字，几何平均数为個，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基木不等式求
2、最值问题已知x>0,y>0,则⑴如果xy是定值〃，那么当R仅当x=y时，x+y有最小值是2屯(简记:积定和最小).2⑵如果x+y是定值g,那么当J1仅当x=y吋，xy有最大值是*简记：和定积最大).学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“，错误的打“X”)(1)函数y=x+^的最小值是2.()⑵函数7W=cosx+X^，炸(0,劭的最小值等于4.()(1)x>0,y>0是：+拦2的充要条件.()⑷若°>0,则/+占的最小值为2y[a.()[答案](1)X(2)X(3)x(4)X1.若g,bWR,且gQO,则下列不等式中，恒成立的是()A.6
3、f2+b2>2abB.a+b^2y[abD[ya2+b2-2ab=(a-bf^0,・・.A错误；对于B,C,当水0,b<0时,明显错误.对于D,-：ab>0,2.(2016-安徽合肥二模)若ci,b都是正数，则(1+另(1+普)的最小值为()A.7B.8C・9D10C[O都是正数，普)=5+许修5+2寸翔=9,当且仅当b=2a>0时取等号，故选C.]3.若函数(兀>2)在兀处取最小值，则a等于()【导学号：01772209]A.1+迈B.1+V3C.3D.4C[当x>2时，x-2>0,戏兀)=(兀一2)+：^+222寸(x—2)X^^+2=4,当且仅当x-
4、2=-t-T(x>2),即%=3时取等号，即当夬朗取得最小值时，兀=3,X厶即a=3,选C.]4.(教材改编)若把总长为20m的篱笆圉成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是m2.25[设矩形的一边为兀m,矩形场地的面积为y,则另一边为
5、x(20-2x)=(10-x)m,则nw冲尸]2=25,当且仅当x=10—x,即x=5B寸，ymax=25.]明考向•题型突破
6、旦回丄I利用基本不等式求最值卜例U(1)(2015•湖南高考)若实数G,b满足計则ob的最小值为()A“B.2C.2^2D.4(2)(2017•郑州二次质量预测)已知正数兀，y满足”+2xy—3=0
7、,则2兀+y的最小值是.(1)C(2)3[(1)由知¥=y[^知6f>0,b>09所以y[ah=^+^2yj^9即ab^2y[2f丄=z当且仅当v；b即G=第，b=2y[2时取“=”,所以“的最小匚+沪価值为2^2.3—x31313x3(2)由x1+2xy—3=0得y=2工=云—尹则2x+^=2x+^—p:=y+^22、/爭壬=3,当且仅当兀=1时，等号成立，所以2x+y的最小值为3.][规律方法]1•利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等,和定积最大，积定和最小"・2.在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换
8、、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式.［变式训练1］（1）（2016•湖北七市4月联考）已知°>0,方>0,且2a+b=,21若不等式彳+扌2加恒成立，则m的最大值等于（）B.9A.10C.8D.7⑵（2016•湖南雅礼中学一模）已知实数加，斤满足mm+n=—,贝讣+占的最大值为21(1)B(2)-4[(l)V-+^=2(2d+b)a2a+bb=4+丝+¥+1=5+2M5+2X2/#X》=9,当且仅当a=b=^时取等号.又Am^9,即加的最大值等于9,故选B.(2)丁加・〃>0,m+/2=—1,/•m<0,n<0,11(1?.-+-=-(m+
9、H)-+7一2+占—2—2-•-=-4,mn当且仅当加=〃=—*时，取得最大值一4.］卜例囤码上扫一扫看特彩徼课已知a>0,b>0,a+b=l,求证:
10、考向2I利用基本不等式证明不等式（1航+診;（2）（1+弘+詐9.［证明］⑴出+書=2仙月,•••d+b=l,a>0,b>0,1,1a~vb,a~vb.a,、咕+芦丁+丁=2+尹户2+2=4,3勿・•・++*+書28（当且仅当&=
11、时等号成立）.5分(2))5—：・SO,b>0,a+b=l,・・・1+碁1+宁=2+彳，同理1+冷+务b、・・・（1+久1+勺=（2+二2+了a)=5+2您+加5+4=9,10分
12、1Yw。丿1+讣±9（当且仅当a=b=^时等号成立）.12分法二（
