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《高中数学人教B版选修2-3学案：231离散型随机变量的数学期望含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望学习目标导航1•理解离散型随机变量的数学期望的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望.(重点)2.常握二点分布、二项分布的数学期望.(重点)3.会利用离散型随机变量的数学期望解决一些相关问题.(难点)阶段1认知硕习质疑(知识械理要点初探］［基础•初探］教材整理1离散型随机变量的数学期望阅读教材P59〜P60,完成下列问题.1•定义-般地，设一个离散型随机变量X所有可能収的值是兀2,…，兀〃，这些值对应的概率是Pl，P2,…，P”则£0¥)=£
2、£丄土孕土二土沁叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望).2.意义刻画了离散型随机变量的平均取值水平.°微体验°1•下列说法正确的有(填序号).①随机变量%的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化；②随机变量的均值反映样本的平均水平；③若随机变量X的数学期望E(X)=2,则E(Z¥)=4；④随机变量X的均值吐斗二土【解析】①错误，随机变量的数学期望E(X)是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征.②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平.③正确，由均值的性质可知.④错误，因为E(X
3、)=XP+x护2Xnpn.【答案】③2.C知离散型随机变暈X的分布列为：X123P33151010则X的数学期望E(X)=.3313【解析】E(A)=1X-+2X—+3X—=^.3【答案】
4、3.设E(X)=10,则E(3X+5)=・【导学号：62980052］【解析】E(3X+5)=3ECV)+5=3X10+5=35.【答案】35教材整理2常见几种分布的数学期望阅读教材P60例1以上部分，完成下列问题.名称二点分布二项分布超几何分布公式E(X)=np_。微体验。1.若随机变量X服从二项分布3(4,岁，则ECY
5、)的值为.14【解析】E(X)=fip=4X亍=亍4【答案】I2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是•【解析】因为P(X=l)=0.&P(%=0)=0.2,所以£，(A)=1X0.84-0X0.2=0.8.【答案】0.8［质疑•手记1预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:［小组合作型］类型1二点分布与二项分布的数学期望卜例某运动员投篮命中率为p=0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；
6、(2)求重复5次投篮时，命屮次数丫的数学期望.【精彩点拨】(1)利用二点分布求解.(2)利用二项分布的数学期望公式求解.【自主解答】(1)投篮1次，命中次数X的分布列如下表：X01P0.40.6则E(X)=0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数丫服从二项分布，即Y〜3(5,0.6),则E(Y)=np=5X0.6=3.1.常见的两种分布的均值设〃为一次试验中成功的概率，则(1)二点分布E(X)=p；(2)二项分布E(X)=np.熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度.2.二点分布与二项分布辨析(1)
7、相同点：一次试验中要么发生要么不发生.(2)不同点：①随机变量的取值不同，二点分布随机变量的取值为0,1,二项分布屮随机变量的収值x=0,l,2,…，n.②试验次数不同，二点分布一般只有一次试验；二项分布则进行”次试验.［再练一题］1.(1)某种种子每粒发芽的概率为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400(2)已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望ECY)等于X01
8、P2m(4°-3【解析】(1)由题意可知，补种的种子数记为X,X服从二项分布，即%—5(1000,0.1),所以不发芽种子的数学期望为1000X0」=100・所以补种的种子数的数学期望为2X100=200.1I?2(2)由题意可知m+2m=,所以m=y所以E(X)=0X~+X~=-【答案】(1)B(2)D类型2求离散型随机变量的数学期望在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集屮安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…，6),求：(1)甲、乙两单位的演出
9、序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位Z间的演出单位个数＜的分布列与均值.【精彩点拨】(1)可先求“甲乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”的对立事件的概率；(2)先求出芒的取值及每个取值的概率，然后求其分布列和均值.【自主解答】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1)设/表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则T表示“甲、乙的演出序号—&
