高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第2章第6节对数函数含解析

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1、第六节对数函数［考纲传真I1•理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10,+的对数函数的图象3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数尹=/(q>0,且aHl)与对数函数y=log*(a>0,且qHI)互为反函数.抓基础•自主学习教材・双基自主测卫知识梳理1.对数的概念如果ax=N{a>0且gHI),那么兀叫做以q为底N的对数，记作x=log“N,其屮。叫做对数的底数，N叫做真数

2、.2.对数的性质、换底公式与运算性质⑴对数的性质：①丹n=0；②Sg岸=比>0,且gH1)・(2)换底公式：10&0=世弓/7,c均大于0且不等于1,b>0)・(3)对数的运算性质：如果a>0,且qHI,M>0,N>0,那么:①log“(M・N)=log«M+log^N；②。点=loM_lo氐N，③logMfeR).3.对数函数的定义、图象与性质定义函数y=logax(a〉0且aM1)叫做对数函数图象a>10

3、0.即过定点(1.0)当01时.y>0当0VxV1时.¥>0;当x>1时.y<0在(0,+OC)上为壇在(0.+X)上为踐函数1.反函数指数函数y=aa>0且aHl)与对数函数y=log点(q>0J=LqH1)互为反函数,它们的图象关于直线对称•学情自测▼1.(思考辨析)判断下列结论的止误.(止确的打，错误的打“X”)(1)log2x2=21og2x.()(2)当x>l吋，log/>0.()(3)函数y=lg(x+3)+lg(x—3)与y=lg[(x+3)(x—3)]的定义域相同.()⑷对数函数y

4、=log^Ctz>0且qHI)的图象过定点(1,0),且过点(°」)，g，—1)函数图象不在第二、三象限.()[答案](1)X(2)X(3)X(4)V_132・已知a=2,b=log2*,c=log丄*,贝0()A.ci>b>cB.g>c>方C.c>b>aD.c>a>bD[V0log^=l,:.c>a>b.]3.已知函数尸也（兀+c）（a,c为常数,其中a>0,aHl）的图象如图2-6-1,则下列结论成立的是（）【导学号:01772050]A・Q>1,c>

5、lB・Ql,0lD・00,且。工1）,则实数q的取值范围是（）B.(l,4-oo)C・(o,訓(1,+-)D.£'1)C[当OVaVl时，log卷V10gM=],・・・OVaV扌;,、3当d>l时,log"才VlogM=l,:.a>.即实数a的取值范围是(0,

6、jU(l,+8).]1.(2017-杭州二次质检

7、)计算：21og5104-log5

8、=,2,og43=.2[21og510+log5

9、=log5f102X£=2,因为log43=

10、log23=log2V3,所对数的运算卜例（1）设2a=5h=m9且*+*=2,则加等于（）A.V10B」0C.20D.1001⑵计算：(^lg

11、—lg25^1002=•(1)A(2)-20[(y：2a=5h=m,A^=log2w,Z?=log5w,•T+注蛊+蛊=log"?+kg》=log,”10=2,Am=Vi0.1(2)原式=(lg2_2-lg52)XI00*"=fig^!)X10=(l

12、g10_2)X10=-2X10=-20.］［规律方法］1•在对数运算中，先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，使幕的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.1.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幕再运算.2.ah=N^b=ogaN（a>0,且aHl）是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.［变式训练1］（1）（2017-东城区综合练习（二））已知函数/（X）=产，诈4,kx+1),兀<4,则/(2+log23)的值为(A.24

13、B」6C.12D.8(2)(2015-浙江高考)若Q=log43,则2"+2一"=.(DA⑵竿[(l)V3<2+log23<4,・・・/(2+log23)=/(3+log23)=23+log23=8X3=24,故选A.(2)・.・a=log43=log223=

14、log23=log亦,2“+