对初中数学学习中错解的剖析

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1、对初中数学学习中错解的剖析摘要：初屮生在数学学习过程屮，常常会出现各种各样的错解，通过调查、交谈、跟踪等方式，了解并剖析其中的原因，采取有效的措施,有助于提高学生的解题效率和思维能力，对于提高老师的教学水平也有帮助，使得课堂教学更高效。关键词：初中数学学习错解剖析错题集《数学课程标准》的基本理念是“不同的人在数学上得到不同的发展”，在具体课堂实施中如何实现呢？在如今农村生源数逐渐减少的情况下，小班化教学如何更好地实施呢？不同层次水平的学生如何尽可能在课堂学习中都得到相应的收获呢？我们知道了解学生学情的重要性，它冇助于我

2、们更好地因材施教。针对数学学科的特点，真实的作业最能反映岀学生对于知识点的理解掌握情况，而透过作业的错解我们可以很好地了解到学生知识点的薄弱环节。学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管老师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错，并非是他们故意的。认知心理学认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。有些学生因有较好的数学

3、直觉思维而容易学好数学，有些学生虽然很努力，却始终在思维的理解上存在许多“不通”而学不好数学，久而久之,这些学生容易失去学习的信心和兴趣，対于这部分学生如何给予帮助，才能对数学学习不再迷惑退却呢？我认为很冇必要弄清楚他们数学学习屮错解的产生过程，也就是错解背后的深层原因，这才能达到真正的理解。首先，应该让学生大胆说出自己知识疑惑的地方，即产生错解的原因。如单项式的识别，学生对于式子“与“■”是否属于单项式的识别会产生疑惑。対于式子“■”，有些学生会认为是而判断该式子不是单项式。根据教材所给出的概念：数字与字母的乘积的代

4、数式叫单项式。有位语文基础较好的学生就问：该式子中存在的是除法运算，怎么可以理解为单项式呢？当然，我们现在的教材中很多只是根据不完全归纳法下的定义，大多是描述性定义，但如果理解不透彻，往往也影响问题解决，且积重难返。这需要让学生探究产生错解的原因才能更好地理解知识。当老师解释“可以理解为“■”与x的乘积后，学生对于“不是单项式存在困惑，而这乂涉及“整式”的概念问题。再如，去括号法则的应用，有些学生一直学不好，我很纳闷。后来了解到学生对于法则中的概念“括号前面”几个字产生了误解，错理解为（）里的第一项所带的正负号为括号前

5、面所带的正负号。虽然在课堂教学中，用彩色粉笔标出括号前面所带的正负号，以示醒目，但是学生的课堂练习中还是犯了错。因此在课堂教学中，我不得不把这个法则读为“括号（）左耳朵的左边所带的正负号”，这样学生的理解就更透彻。其次，把学生的错误暴露出來供学生探究。利用学生作业中存在的普遍性错解创造探究空间，提高探究能力。激励学生主动参与问题探究活动,充分发挥学生学习的主体性、主动性与创造性。把“错误”看做是学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，以实现错误背后的创新价值，才能使学习屮的错误变成可利用的探究资源。《数学课程标准（实验稿

6、）》的“基本理念”指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。”老师应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，给学生提供充分从事数学活动和交流的机会，促使学生在自主探究的过程中真正理解和学握基本的数学知识技能、思想方法，同时获得广泛的数学活动经验，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。如因式分解有好几种方法，现在的教材主要侧重掌握提公因式和公式法分解因式。但是学习了各种解法后，学生面对一道综合题却不知选择哪种方法进行解答，在作业的解答中，甚至出现了结果并非

7、是整式乘积的形式。在课堂上，让学生把自己的错解抄写在黑板上，作为资料供学生进行探讨，思考因式分解的思维过程屮一般分为哪几个步骤？怎样巧妙选取恰当的方法进行解答？经过引导分析儿种不同解法的适用条件并进行概括•归纳，如“平方差”公式法只适用于两项的多项式等。让学生逐渐认识到解题的首要关键是观察，仔细观察题目的特点，一般是先看有没有公因式可提，而后再观察项数。两项的话考虑是否符合平方差公式；三项的话是否符合完全平方公式或十字交叉相乘；四项的多项式（有公因式的先提公因式）可以考虑分组，有两种情况：①分为两项两项各自结合提公因式

8、后，再次提公因式（多项式形式）；②分为三项和一项，其中三项考虑用“完全平方公式”，再次用“平方差”分解因式。另外，也要注意其他细节，如整体的数学思想的应用，即多项式也可作为公因式,还有是否分解彻底等。当然，具体题日要具体分析，有些题日是小型综合题，要先用整式的乘法运算化简，再分解因式。学生产生这些错解的原因冇可能是以下几种：①基础