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1、吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/1={3么3},3={/+2么4}"介〃二{3},则AJB=()A.{3,5}B.{3,4}C.{—9,3}D.{—9,3,4}2.复数z满足zi=l-V5i(i为虚数单位)，则z二()A.—y/~5—iB.5/5—iC.iD.-i3.己知向量a.b,且a=2a/3,a与乙的夹角为兰卫丄(3d-司，则b=()6''A.6B
2、.6a/3C.12D.12a/34.等差数列｛色｝的前川项和为S“，且S5=-15,«2+«5=-2,则公差〃二（）A.5B.4C.3D.25.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）甲I）gxA.5B・4C.3D.26.某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入兀（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为$=0.8兀+2,依此估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A.4.5亿元B.4.4亿元C.4.3亿元D.
3、4.2亿元7.已知a=2~[2,h=log36,c=log510,则:的大小关系是（)A・c08.若兀,y满足］丿匕一歹+3»0,且z=y—x的最小值为一12,则R的值为（）^>01111A.-B.——C.——D._22449.已知一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）B.16c-1D.10.设两数/（兀）=sin2x—XG4丿I,若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为4、1.如图，在三棱柱—屮，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4,AA}=6,若E,F分别是棱BB,CG上的点，且BE=BlE,ClF=-CCl,则异面直线与AF所成角的余弦值为（）B.V
5、~6D.返1012.设函数f(x)=ex—%2—6x+2—2a"—x,若不等式f(x)0在［—2，+°°)上有解，则实数67的最小值为（）D.-1--r42e•2£第II卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若（1—2/）'=d（）++^2兀~++。4兀°+，则~=.14.设等比数列｛afl｝的
6、前兄项和为S”，若山=2為=2,则：=.15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前二关而税一,次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金丄，第2关收税金为剩余金的丄，23第3关收税金为剩余金的丄，第4关收税金为剩余金的丄，第5关收税金为剩余金的丄,5关456所收税金之和，恰好重1斤•问原本持金多少？”若将題中“5关所收税金之和恰好重1斤,问原本持金多少？”改成““假设这个人原本持金为兀，按此規律通过第8
7、关”，则第8关需收税金为兀.1.16.已知抛物线y=—x2,A,B是该抛物线上两点，且AB=24,则线段AB的中点P离16X轴最近时点的纵坐标为.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.设ABC中的内角45C的边分别为a,b,c,若c=2V3,sinB=2sinA.（1）若C=—,求的值；3（2）若cosC=-,求AABC的面积.418.如图，在三棱柱ABC-A^B^中，点C在平面AEG内的射影点为Ad的中点O.AC=BC=A^.ZACB=90°.（1）求证：AB丄
8、平面OCC,；（2）求二面角A-CC.-B的正弦值.19.近儿年电子商务蓬勃发展，在2017年的“年货节”期间，一网络购物平台推销了三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了人5°三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对人乩°三种商品的抢购成功的概率分别为nb-（a>b>已知三件商品都被抢购成功的概率为丄，至少有一件商品被4V243抢购成功的概率为一•4（1）求⑦b的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的人5C三件商品进行优惠减免活动，人商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功
9、减免4百元，C商品抢购成功减免6百元，求该名网购者获得减免的总金额（单位：百元）的分布列和数学期望.20.已知椭圆C:*+*■=1（。>/?>0）的左、右焦点分别为你笃由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，它的面积为4希.（1）求椭圆C的方程;(2)已知动点B{m,n){mn0)在椭圆C上，点A(O,2/5),直线交兀轴于点£>,
