中考数学《第21课时：图形的相似与位似》精讲精练

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1、第21课时图形的相似与位似屮考命题规律与预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将在解答题中考查“两条直线被一组平行线所裁，所得的对应线段成比例”及相似三角形的判定与性质，与圆的知识综合考查的可能性较大.2018平面直角坐标系中的位似变换填空题1713分2017相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例解答题255分20.16相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例解答题25(2)5分2015相似三角形的判定与性质解答题25(2)4分2014平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质解答题25(2)②3分相似三角形的判定与性质解答题2

2、5(2)屮考考题感知与试做命题点1平血直角坐标系中的位似变换0A11.(2018-百色中考丿如图，已知AABC与厶A，B，C是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且页7=空，若点A(―1‘0)‘点C牡，1)'则AC=_^•1…U11::‘iXB1111111••・・1111••1・命题点2相似三角形的判定与性质2.(2016-百色中考丿如图，已知AB为OO的直径，AC为(DO的切线，OC交OO于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：Z1=ZCAD；(2)若AE=EC=2，求OO的半径.(1)证明：VAB为OO的直径，.-.ZADB=90°，AZADO+Z

3、BDO=90°.VAC为00的切线，・・・OA丄AC，.ZOAD+ZCAD=90°.VOA=OD，/.ZOAD=ZODA,VZ1=ZBDO，・・・Z1=ZCAD;（2）解：・.・Z1=ZCAD，ZC=ZC，AACADgoACDE，・・・CD:CA=CE：CD，.cd2=cace.・・・AE=EC=2，・・・AC=AE+EC=4，ACD=2-72.设OO的半径为x»则OA=OD=x5则在/?rAAOC中，OA?+AC2=OC2，Ax2+42=（2y[2+x）?,解得x=迈.・・.®o的半径为Ji核心考点解读考点硫理考点1比例的相关概念及性质1•两条线段的比

4、：用同一个长度单位去度量两条线段a，b得到它们的长度，我们把这两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.2•成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果其屮两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，B

5、J半三社（或"：b=c：d），那么这四条线段的比叫做成比例线段.如果半=£，即b2-ac，那么b就是a，c的比例中项.3此例的性质基本性质如果匕一d，那么ad—be（b»d工0）合（分）比性质如果:-：’那么abb-cdd（b，d#O）等比性质如杲：；一當一…—J，且bi+b2+・・・+b严0，那么ai+a?anaibi+b?bn—br—4•黄金分割：如图"

6、CB如果点C把线段AB分成两条线段，使鬻=_器—，那么点C叫做线段AB的黄金分割点，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比值为_^2~1_W.5•平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.・考点2相似三角形及其性质与判定6•相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.7•相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等;（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的

7、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方W.8•相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似;（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;（3）三边成比例的两个三角形相似;（4）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似；（5）对于两个直角三角形，除了以上判定方法外，还可以通过得到：①一个锐角相等；②两组直角边对应成比例；③斜边和一直角边对应成比例来判定这两个直角三角形相似.9•相似多边形：一般地，两个边数相同的多边形，如杲它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度

8、的比叫做相似比或相似系数.考点°图形的位似变换10•位似图形：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.【温馨提示】（1）位似图形上任意一对对应点到位，似中心的距离之比等于相似比W.（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，原图形上点的坐标为（x，y），那么位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（―kx，—ky）W.T1.找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心W.12•位似作图的步骤（1）确定位似中

9、心、原图形的关键点、相似比（即要将图形放大或缩小的倍