2012年中考数学提分精讲_第23讲_图形的相似与位似

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1、第23讲图形的相似与位似考点知识精讲中考典例精析第六章图形的相似与解直角三角形考点训练举一反三考点一成比例线段与比例的定义及性质ad＝bc温馨提示：（1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.考点二相似多边形的判断及性质1．多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例．2．相似多边形的性质(1)对应角，对应边________.(2)周长之比等于，面积之比等于______________.相等成比例相似比相似比的平方考点三位似图形及性质1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所

2、在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．【点拨】本组题重点考查比例的基本性质、位似图形．(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2.(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)【点拨】位似图形一定是相似图形，可

3、以利用相似图形的性质计算或证明．1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为()A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米答案：C2．下面的四组数中，成比例的是()A．3,4,5,6B．4,8,3,5C．5,15,2,6D．8,4,1,3答案：C3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3.已知AB＝4，则DE的长为.63答案：略图形的相似与位似训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2010中考变式题)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的

4、长为20cm，则它的宽约为()A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm【答案】A【答案】A3．(2011·陕西)如图，在▱ABCD中，E、F、分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△HDE∽△HCB，△HDE∽△BAE，△ABG∽△FHG，∴△HCB∽△BAE.∴图中相似的三角形共有4对．【答案】C4．(2011·荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，

5、且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为()A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm【解析】设投影三角形的对应边长为xcm，由题意得，8∶x＝2∶5，∴x＝20.【答案】B5．(2010中考变式题)如果a∶b＝4∶5，b∶c＝2∶1，那么a∶b∶c的值是()A．4∶5∶1B．4∶5∶2C．8∶10∶5D．8∶5∶2【解析】∵a∶b＝4∶5＝8∶10，b∶c＝2∶1＝10∶5，∴a∶b∶c＝8∶10∶5.【答案】C6．(2010中考变式题)如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°【解析】利用相似多边形的对应角相等的性质可

6、求得∠α＝87°.【答案】A7．(2012中考预测题)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A．点PB．点OC．点MD．点N【解析】确定位似中心时，利用两对对应点所在的直线交于一点，这一点即为位似中心，通过作图得位似中心是点P.【答案】A8．(2012中考预测题)如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F【答案】B9．(2012中考预测题)如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线

7、段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为()【答案】B10．(2012中考预测题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】能确定△ABC为直角三角形的有3个，分别是①②④.【答案】CA．K2aB．k3a【答案】A【答案】C二、填空题(每小题4分，共16分)14．(2010中考变式题)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝_____