初二数学培优第2讲__全等三角形判定方法专题(二)

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1、第2讲全等三角形判定方法专题（二）本讲知识归纳1.一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS四种；2•直角三角形的全等，除了上述四种判定方法外，还有独有的一种判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“斜边、直角边”或“HL”）.基础回顾例1如图，△ABC中，D是BC上一点，DE丄AB于E,DF丄AC于F,且AE=AF.连接EF。求证：AD垂直平分EF.CE相交于0,且0D二0E求证：AB=AC.练习1.如图，已知AD丄BD,AE丄EC,AD=AE,AB=AC,BD、CE交于点0.求证：(1)BD=CE;(2)O

2、E=OD;(3)BE=CD・F,且BF二AC,CD=DF,ED平分ZBEC.求证：ZABE二ZADE.问题探究例5我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么，在什么情况下，它们会全等？(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，试证明它们全等.(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论.例6如图，已知A(-2,0).(1)如图①，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰RtAABC,若B(0,),

3、求C点坐标；(2)如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAAPD,过D作DE±x轴于E点.当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP-DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.(3)如图③，已知F点坐标为(-4,-4),G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰RtAFGH,H点在x轴上，ZGFH=90°•设G(O,m),H(n,O),当G点在y轴负半轴上沿负方向运动时，m+n的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由・图①B图②图③练习4.如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角ZBDC=120°的

4、等腰三角形，ZMDN=60，点M在AB的延长线上，点N在CA的延长线上，连接MN.试探求线段BM、MN、CN之间的数量关系，并予以证明.5.如图，AC丄CB,AD为AABC的中线，CG为高，DE丄AD,BC=2AC.求证：AD二DF+DE4.如图，等腰RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,已知A(O,2)、C(5,0).(1)如图①，求点B的坐标；(2)如图②，BF在ZXABC的内部且过B点的任意一条射线，过A作AM丄BF于M过C作CN