2017八上培优第7讲 全等三角形的判定(一)

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1、第七讲：全等三角形的判定（一）SAS【知识要点】1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL；需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2．“SAS”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；①求证全等的格式：（“全等五行”）在△ABC和△DEF中：∴△ABC∽△DEF.（SAS）如：②利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、“全等五行”、全等应用；③“边边角”不能证明两个三角形全等；3．三角形全等的的应用：①证明线段相等；②证明角相等；4．注意不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、

2、对顶角.【新知讲授】“SAS”公理的运用例1、已知：如图，C为AB的中点，CD∥BE，CD=BE，求证：∠D=∠E.巩固练习1.如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：BC=DE.2.已知：如图，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：∠B=∠C.例2.已知：如图，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求证：∠ABD=∠ACD.巩固练习：1.已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF，求证：CE∥BF.2．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2.例3.如图，BD、C

3、E为△ABC的两条中线，延长BD到G，使BD=DG，延长CE到F，使CE=EF.（1）求证：AF=AG；（2）试问：F、A、G三点是否在同一直线线？证明你的结论.巩固练习：1.已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，BE=DF，求证：∠EAF=∠ECF.2.已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBE=∠DCE.例4.已知：如图，OA=OB，OC=OD，求证：∠ACD=∠BDC.（提示：不能用等腰三角形的性质）巩固练习：1.已知：如图，OD=OE，OA=OB，OC平分∠AOB，求证：∠A=∠B.2.已知：

4、如图，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求证：∠EAF=∠EDF.【课后作业】1．如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF．2．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DE，BE=CD，试判断△ACE的形状并说明理由.3.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA^AD，FD^AD，AE=DF，AB=DC，求证：ÐACE=ÐDBF.4．已知：如图，OD=OE，OC平分∠AOB，求证：∠A=∠B.5．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，求

5、证：AB=CD，AB∥CD.6．如图，已知，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.（1）求证：BD=CE；（2）若∠BAC=∠DAE=，延长BD交CE于点P，则∠BPC的度数为.（用含的式子表示）7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．8．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段)，并能用“SAS”公理进行证明．（1）你添加的条件是：；（2

6、）证明：