三角形全等的判定 (7)

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1、11.2全等三角形判定教学目标1、了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“边边边”条件；2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；3、通过对问题的共同探讨，培养学，能及协作精神学习重点掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．学习难点理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具学具硬纸片，直尺，圆规本节课预习作业题BCDA阅读课本第6－8页，并思考以下几个问题：1、如图，AB＝DB，只需添加一个条件　　　　　　　　，就可用三角形全等的判定“边边边”证明△ABC≌△DBC。[来源:学科网ZXXK]ABCD2、如图，在△ABC中，

2、AB＝AC，AD是BC边上的中线，则可用三角形全等的判定　　　　　　证明△ABD≌△ACD。ABCD3、如图，AB＝DC，AC＝DB，用三角形全等的判定“边边边”可证明图中哪两对三角形全等？[来源:学+科+网]教学设计：教学活动过程教学[来源:学科网ZXXK]环节[来源:学科网]思考与调整活动内容师生行为预习交流根据学生的预习作业完成情况进行适当点评，使学生对“边边边”定理有初步的认识展示探究问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．　　　　　　　　　　如果△ABC

3、≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？作图验证（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．剪下模板就可去割玻璃了．　【学生活动

4、】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【

5、教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”【问题思考】已知AC=FE，BC=

6、DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？作一个角等于已知角（课本第7－8页）并思考为什么可以这样作图。学生练习：课本P8练习如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形

7、的边就先写．【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”师生可同时边讲边作图检测反馈1、如图点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD，试说明：∠M＝∠NABCDMN2、如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　个，请把它画出来。ABCDE课堂评价小结1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的

8、对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（