初二数学培优第1讲 全等判定方法专题(一)

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1、第一讲全等判定方法专题（一）本讲知识归纳1．形状、大小相同的两个三角形放在一起能够完全重合，称这样的两个三角形叫做全等三角形．2．如图，平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等．3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等．4．全等三角形判定方法：(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)．基础回顾例1如图，已知，

2、DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=BF，AF=CE，求证：AB∥DC．例2如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=DF，E、F是BD上两点，求证：∠DAE=∠BCF．练习1．如图，已知AC、BD相交于0，AE=FC，AO=OC，BO=OD．求证：∠1=∠2．2．如图，已知BE、CF分别是△ABC的AC、AB边上的高，在BE的延长线上取点P，使BP=AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ=AB，求证：AQ⊥AP．方法运用例3如图，已知D是△ABC的边BC⊥的一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线

3、，求证：AC=2AE.例4如图，已知，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D，求证：∠C=∠F练习3．如图，已知，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，M为CD的中点．求证：AM平分∠BAE.4．如图，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于F、交AB于E，FG∥BC交AB于G，AE=3，AB=8，求EG的长.问题探究例5如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点．F为BC上一点，∠ADB=∠FDC.试判断AF与BD的位置关系，并说明理由．例6如图，点C在线段AB上，

4、DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB.试探求∠AFB与∠DFE的数量关系.练习5．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点0．(1)当旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是，(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO与AD之间有怎样的位置

5、关系，并证明．图①图②图③6．已知：AC=BC，AC⊥BC(∠CAB=∠B=45°)，AE为中线，CN⊥AF，交AE于M，交AB于N．求证：CN+EN=AE．7．如图，已知AB=AC，AB⊥AC,AD=AE,AD⊥AE，点M为CD的中点．求证：AM=BE．