黄俊翔导数应用讲义

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1、【典例精析】1.利用导数研究函数的图像例1（2009安徽高考）设＜b,函数的图像可能是迁移练习：（2009年湖南卷）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．2零点问题例2.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝()A.B.3C.D.4迁移练习.（2009天津卷理）设函数则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。3.利用导数解决函数的单调性问题例3（2008全国高考）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设

2、函数在区间内是减函数，求的取值范围．【变式1】（2004年全国高考）若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围．【变式2】(2005年湖南高考)已知函数存在单调递减区间，求a的取值范围；【变式3】（2009浙江高考）已知函数．若函数在区间上不单调，求的取值范围．4利用导数的几何意义研究曲线的切线问题例4（2009江西高考）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或【变式】（2008辽宁高考）设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．5.利用导数求函数的极值与最值例5（2009天津卷理）已知函数其中

3、（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。变式（2008年天津高考）已知函数（），其中．若函数仅在处有极值，求的取值范围．【真题检测】1、已知函数且是的两个极值点，，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，对恒成立。求实数的取值范围2、已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．3、已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．4、已知函数，（Ⅰ）当时，求的极值；K^S*5U.C#（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的

4、取值范围．5、设（Ⅰ）求a的值，使的极小值为0；（Ⅱ）证明：当且仅当a=3时，的极大值为4．6、（2010年福建高考理）（Ⅰ）已知函数，。（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。