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时间:2019-05-20
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1、第六章关于《标准》中的10个核心概念在总结前期实验经验的基础上,通过广泛听取各方意见和建议,此次《标准》提出了10个核心概念。这就是:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。核心概念有何意义呢?首先应该注意到,这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征,它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等,因此,可以认为,它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养,是促进学生发展的重要方面。第二,《标准》将这些核心概念放在课程内
2、容设计栏目下提出,是想表明,这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的,而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中,或者与课程内容紧密结合的。从这一意义上看,核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点,它有利于我们把握课程内容的线索和层次,抓住教学中的关键。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。第三,深入一步讲,核心概念本质上体现的是数学的基本思想。数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。这些思想是数学学习中的重要目标。不难看出,核心概念对数学基本
3、思想的体现是鲜明的。比如,与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们,核心概念的教学要更关注其数学思想本质。第四,这些核心概念都是数学课程的目标点,也应该成为数学课堂教学的目标,并通过教师的教学予以落实。仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看,《标准》就提出了:“建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力”;“发展数据分析观念,感受随机现象”;“发展合情推理和演绎推理能力”;“增强应用意识,提高实践能力”;“体验
4、解决问题方法的多样性,发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。综上所述,把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。第一节数感一般人提起数感,总感到它是比较玄乎的。也有人质疑,像数感这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗?一些老师也感到数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明,我们有加强对数感认识的必要。一、两个实例给人的启示实例一:2010年2月25日,国家统计局公布的《2009年国民经济和社会发展统计公报》显示:我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%,其中新建住宅价格上涨1.
5、3%。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对公众质疑,国家统计局召开紧急会议,讨论统计数据来源是否真实可靠?统计方法是否科学?舆论提出的一个问题是:不论统计部门统计方式是否科学,为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢?此例说明数感的确是存在的,它与公众的社会生活息息相关,并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分。实例二:一老师在教学指数幂的意义时,抛出一个现实情境问题:将一张纸对折32次,它的厚度有多大呢?老师给出的结论使学生在感到惊讶之余,更表示出强烈的质疑。该问题的结论是:其厚度可以超过世
6、界最高峰珠穆朗玛峰的高度。毫无疑问,这样的问题会像磁石一样,紧紧吸引学生的注意力,使学生产生一种“不见结果不信服”的学习内驱力。此例就其实质看,教师在这里利用的是,学生基于实际操作(将纸对折若干次)所建立起来的对2的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差,由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境。这一实例说明,学生在学习数学概念时,其固有的数感不仅在起作用,而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点,使其形成课堂教学中的认知冲突,则能大大提高课堂教学的效率。二、对数感的基本认识“数感”一词的英文表述为“NumberSense”,可翻译为
7、多种意思,如感觉、感官、理念、意识、领悟等等。那么,反映在数学课程中的数感基本内涵究竟应该如何理解呢?事实上,在这一点上人们的认识仍然是多元的。1.一些关于数感内涵的说法。因篇幅所限,这里不一一详述国内外关于数感的种种说法,只将其做大致的梳理。归纳成这样几类:其一,认为数感是“关于数字(量)的一种直觉”;其二,认为数感与语感、方向感、美感等类似,都会有一种“直感”的涵义,具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别(鉴赏)能力;其三,认为数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识,是一种基本的数学素养;其四,认为数感包含感觉、知觉
8、、观念、能力,可以用“知识”来统一指称,这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。2.《标准》对数感的表述课标实验稿首次明确提出了培养学生数感,但未对数感内涵做解释,
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