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《2017年高考备考“最后30天”大冲刺数学专题八立体几何(理)学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题八：立体几何0.例题在如图所示的四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA丄CD,BC丄平面PAB,且E,M,N分别为——>——>PD,CD,AD的中点，PF=3FD(1)证明：PB
2、
3、平面FMN；(2)若PA=AB,求二面角E-AC-B的余弦值.【解析】(1)证明:连接BD,分别交CTO为BD中点，E为PD中点，/.EO
4、
5、PB.又PF=，3FD・・.F为ED中点.又CM=MD,AN=DN,・・・G为OD的中点，・・FG
6、
7、EO,・・PB
8、
9、FG・・.・FG?平面FMN,PB?平面FMN,；.PB
10、
11、平面FMN.(2)解：TBC丄平面PAB,.
12、BC丄PA,又PA丄CD,BCnCD=C,・・PA丄平面ABCD.如图，以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设PA=AB=2,可知A(0,0,0),C(2,2,0),B(2,0,0),E(0,1,1),——>则AC=(2,2,0),AE=(0,1,1).•「PA丄平面ABCD,・・.平面ABC的一个法向量no=（O,0,1）.设平面AEC的法向量为n=(x,y,z),f'y+z=0,uirr即丨则n・AE2x+2y=0.=0,n-AC1)-cos〈no,n>=n°n=彳
13、no
14、
15、n
16、3由图可知，二面角E-AC-B
17、为钝角,二二面角E—AC—B的余弦值为匚3【答案】（1）见解析;(2)—立体儿何是高考中必考的题型之一，并且分值占卷面的题，对学生的空间想象能力和运算推理能力要求较高，12%左右，多数是22分，常考两个客观题和一个主观考点主要集中在空间几何体的三视图，空间几何体的表面积与体积，证明直线、平面的平行与垂直关系，求角.立体儿何主要位于必修2中立体儿何初步和选修2-1中空间向量.规范训练综合题（48分/60min）1.(12分/15min)如图，在四棱帝ABCD中，MBD是拔2曲勺正三角形，PC丄底面ABCD,AB丄BP,BC=2^3AB(1)求证：PMBD；(2)
18、若PC=BC,求二面角A-BP-D的正弦值.□否□否□是□否2.□是□否□是□否吋间：你是否在限定时间宛成3•语言：答题学科用语是否精准规范?5•得分点：答题得分点是否全面无误?步骤：答题步骤是否与标答致□是□否4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是6.教材：教材知识是否全面掌握？□是2.CI2分/15min)如图，四棱叶ABCD,侧面PAD是趙2勺的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是nABC=60(1)求证：BC丄PC；25(2)试确定入的值，使得二面角P—AD—M的平面角的余弦值为5分规范I1.时间：你是否在限定时间内完成?□是□否2.3•语言：答
19、题学科用语是否精准规范？□是□否4.5•得分点：答题得分点是否全面无误？□是□否6.步骤：答题步骤是否与标答一致？□是□否书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是■□否教材：教材知识是否全面掌握？□是□否3.(12^/15min)如图，在梯形ABCD中，AB
20、
21、CD,AD=DC=CB=1,ZBCD=120四边形BFED为矩形，平面BFED丄平面ABCD,BF=1.(1)求证：AD丄平面BFED；(2)点P在线段EF上运动，设平而PAB与平面ADE所成锐二面角为试求6的最小值.1.时间：你是否在限定时间内完成?步骤：答题步骤是否与标答一致?3•语言：答题学科用语
22、是否精准规范？□是□否4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是5•得分点：答题得分点是否全面无误？□是□否6.教材：教材知识是否全面掌握?□否E是AD3.(12^/15min)如图①，在直角梯形ABCD中，AD
23、
24、BC,ZBAD=”AB=BC=XAD=22的中点，0是AC与BE的交点.将AABE沿BE折起到AAiBE的位置，如图②.AED(1)证明：CD丄平面AiOC；(2)若平面AiBE丄平面BCDE,求平面AiBC与平面A^A)AiCD夹角的余弦值.吋间：你是否在限定时间内完成?3•语言：答题学科用语是否精准规范？□是5•得分点：答题得分点是否全面无误？
25、□是□否2.□否4.□否6.步骤：答题步骤是否与标答一致？□是□否书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是■□否教材：教材知识是否全面掌握？□是□否答案与解析1.【解析】(1)证明：连接AC交BD于0・•/PC丄底面ABCD,・・.PC丄AB.•/AB丄BP,BPnCP=P,/.AB丄平面PBC,贝【JAB丄BC・・3,即ZBAC=30°・,・・・tanZBAC=3•/ZABD=60°,.ZAOB=90即AC丄BD・/PC丄BD,.BD丄平面ACP,/.PA丄BD・(2)解：由(1)知O是BD的中点，过O作OF
26、
27、PC交AP于F,以O为坐标原点，建立如图所
28、示的空间直角AZP坐标系,设平面PBD
