【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习几何证明选讲59直线与圆的位置关系课时作.

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1、课时作业59直线与圆的位置关系1.如图，昇〃是00的直径，.妳与00切于点CAC=^BC,贝

2、JsinZJO=解析:由弦切角定理得,•—加化化AC诟s!nZABC=~-^—5•答案:迺PR1PC2.如图，四边形肋皿是圆0的内接四边形，延长初和ZT相交于点/丿，若习=刁矿1RC?则溯值为——解析：•:乙P=ZP,ZPCB=ZPAD,:.'PCRs'PAD、PBPCBC..PB1PC1.BC躬PITPA~DA"•PA_2’/为—3’••初—6*答案:習3.如图，〃是圆0的直径初延长线上一点，刖是圆0的切线，P是切点，Z〃=30。，AB=.BD=2,PA=解析：连接因为勿是00的切线

3、，户是切点，ZZ?=30°,所以ZPOD=60°,并几初=2,Z^=120°,P0=2,在厶POA屮,由余弦定理知，PA=2^i.答案：2^31.如图，在△力％屮，AB=AC,ZC=72°,过力、〃两点且与％和切于点〃，与M交于点〃，连接肋，若心书一1,则祀-•解析：由题易知，乙C=ZABC=TT,ZA=ZDBC=36°,所以又易知BD=AD=Ba所以BC=CD・AC=(AC—BO・胚,解得AC=2.答案:22.(2015・湖北卷)如图，用是圆的切线，/为切点，/牝是圆的割线，且BC=3PB,贝i£

4、解析：由切割线定理知，P^=PB・PC=PB・(PB+BC)=4Pg,则PA=2

5、PB,而△丹〃PCA,所以答案：21.（2016•江苏月考）如图，以Rt△仙C的直角边肋为直径作圆0,圆0与斜边力交于D,过〃作圆。的切线与鷹交于若BC=6,AB=8,则血=・解析：由题意，如图，连接〃，BD,则力丄力刀，BDLAD.'：OB=OD,OE=OE,:.g'EBO绅仏EDO,:・EB=ED,:.ZEBD=ZEDB.乂劭+ZC=90°,ZEDB+ZEDC=90°,・AC=/EDC,:・ED=EC,:・EB=EC「：0是初的中点，/.OE=^AQ'：H角边BC=dAB=8,:.AC=10,：・OE=5.答案:5C^-B（2015•广东卷）如图，已知初是圆。的直径，AB=

6、4,兀是圆0的切线，切点为C,BC=1,过圆心。作力的平行线，分别交化和初于点〃和点化则〃=.解析：连接况；由于化是圆0的切线,：.OCLDQ由题意知OC=2、：•在Rt△必疋屮，cosZocC0D=而头0D〃BC,：•乙COD=乙OCB,而为等腰三角形，乩OC=OB=2,Z/6=l,Acos乙OCB=cos乙OBC=BC1AB4’:.cos乙COD=OC1OD4’：.0D=&答案：88.如图，直线/为与圆0相切于点必〃是弦M上的点，ZPBA=ZDBA.若Ah,AC=n,则AB=解析:•:PB切于点必:.ZPBA=ZACB.又ZPBA=ZDBA,:.上DBA=ZACB,又Z/I是

7、公共角,AB_AD.荷乔A^=AD*AC=inn,/.AB=y[m/i.答案：y[inn9.如图，两个等圆O0与外切，过0作（DO的两条切线创，0B,//,〃是切点,点Q在圆0上且不与点儿〃重合，则AACB=.解析：连接OfA,OfB,O'0,由OO与G>0'外切且半径相等得0fA=^0'0,乂因OA丄如所以ZAOO'=30°，同理Z仇"=30°，故ZAOB=60°，由四边形的内角和为360°得ZAO'〃=120°,故ZACB=gzA（/〃=60°.答案:60°8.（2015•江苏卷）如图，在△/』％中，AB=AC,的外接圆00的弦处交虑于点E求证：MED证明：因为AB=AC.所

8、以上ABD=上C.乂因为乙C=ZE,所以/ABD=ZE,乂Z胡F为公共角，再处HAB2HAEB.9.如图，四边形肋〃是O0的内接四边形，初的延长线与ZT的延长线交于点£且CB=CE.(1)证明：上D=乙E；C,〃四点共圆，所以乙D=乙CBE.⑵设初不是(DO的肓径,初的中点为饥且MB=MCf证明：加为等边三饬形.证明:(1)由题设知儿B,由已知得乙CBE=ZE,故上D=ZE・(2)设宛的中点为M连接加；则由MB=MC舟MNIBC,故0在直线咖上.又肋不是的直径，财为初的中点，故0M1AD,即MNLAD.所以AD//BQ故6=ZCBE.又乙CBE=ZE,故G=ZE.由仃)知，ZD=

9、ZE所以△血矽为等边三角形.8.(2015•新课标全国卷I)如图，外〃是的直径，/I是的切线，BC交00于点、E.(1)若〃为畀C的中点，证明：加是00的切线;(2)若0A=y/iCE,求Z/必的大小.解：⑴证明：如图，连接也山己知得，AE丄BC,ACJAB.在RtAJZFf中，由已知得，DE=DQ故上DEC=ZDCE.连接处则Z0BE=Z0EB.乂Z他+Z/I况=90°,所以乙DEC+ZOEB=9Q°,故乙OED=0°,必、是O0的切线.(2)设CE=,AE=x,由已知得初=