(新课标)高考数学一轮复习-几何证明选讲 第2讲 直线与圆的位置关系课件 选修4-1.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习几何证明选讲选修4－1选考部分选修系列4第二讲直线与圆的位置关系选修4－1知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______．2．圆心角定理圆心角的度数等于____________的度数．推论1：同弧或等弧所对的________相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的____也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角对的弦是直径．●知识梳理一半它所对的弧圆周角弧3．圆内接四边形性质定理①______互补．②外角

2、等于它的________．判定定理：如果一个四边形的______互补，那么这个四边形四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的________，那么这个四边形四个顶点共圆．对角内对角对角内对角4．圆的切线(1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线性质定理：圆的切线______于经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点．推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过______．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弦对的圆周角．垂直圆心5．与圆有关的比例线段(1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的____相等

3、．(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的__________．(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分____________．积积比例中项两切线夹角[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×●双基自测[答案]2[答案]30°[解析]由弦切角定理，可知∠DCA＝∠B＝60°.又AD⊥l，故∠DAC＝30°.[答案]A考点突破·互动探究圆周角与圆心角[答案](1)160°，1

4、30°[规律总结](1)圆周角定理是一个十分重要的定理，涉及圆周角相等的结论很难用其他结论代替．由圆周角定理易知，同一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍．(2)三角形的内心是内切圆的圆心，是三角形三条内角平分线的交点．[答案](1)16π(2)0°＜x＜35°圆的切线[规律总结]与圆的切线有关的问题及处理方法(1)证明直线是圆的切线的常用方法：①若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可．②若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径．(2)求弦切角的问题往往转化为求同弧上的圆周角．(3)求切线长问题往往利用切线长定理

5、和切割线定理．提醒：利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等．[解析]连接OE，由OE＝OB，得∠OEB＝∠OBE.∵∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝∠OEB.∴OE∥BC.又BC⊥AE，∴OE⊥AC.∴AC是⊙O的切线．圆内接四边形的性质与判定(2)∵C、D、E、F四点共圆，∴GE·GF＝GC·GD.∵GH是⊙O的切线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.又GH＝6，GE＝4，∴GF＝9.∴EF＝GF－GE＝9－4＝5.[规律总结]证明四点共圆的常用方法(1)若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆．(2)若一个四边形的一组对角的和等于180°，则

6、这个四边形的四个顶点共圆．(3)若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆．(4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆．(5)若AB、CD两线段相交于点P，且PA·PB＝PC·PD，则A、B、C、D四点共圆．(6)若AB、CD两线段延长后相交于点P，且PA·PB＝PC·PD，则A、B、C、D四点共圆．(7)若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆．与圆有关的比例线段(2)由切割线定理，得PA2＝PB·PC.又PC＝2PA，∴PA＝2PB，因为PA＝PD＝DC，所以

7、DC＝2PB，BD＝PB.由相交弦定理，得AD·DE＝BD·DC.所以AD·DE＝2PB2.[规律总结]与圆有关的比例线段解题思路(1)见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理．(2)见到圆的两条割线就要想到割线定理．(3)见到圆的切线和割线就要想到切割线定理．