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1、松昌中学2016届高三年级第一次统测文科数学参考答案与评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案CBACDBDCBCBA二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13.±2a/214.2215、—16.4—]0—三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)解:(1)由<2sinB-^3bcosA=0,及正弦定理得sinAsinB-V3sinBcosA=02分又在AABC中,sinB>0,得sinA=V3
2、cosA则tanA=V34分又0vAv龙，所以A=-……6分3(2)由余眩定理，得a2-b1+c2-2/?ccosA7分而a=V7b=2,A=—3得7=4+c?・2c,即c2-2c-3=0……9分因为c>0,所以c=3.……10分故△ABC的面积为丄besinA二巫.……12分2218・(本小题满分12分)解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10x(0.005+0.01+0.02+3+0.025+0.01)=1.……1分解得a二0.03.……2分(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10x
3、(0.005+0.01)=0.85.……3分由于该校髙一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640x0.85=544人.5分(3)成绩在［40,50)分数段内的人数为40x0.05=2人，分别记为A,B.……6分成绩在［90,100J分数段内的人数为40x0.1=4人，分别记为C,D,E,F.……7分若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),
4、(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.・・・・・•9分记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.……11分所以，所求概率为P(M)=—•……12分1519.(本小题满分12分)(1)证明：•・•四边形ABCD是正方形ABC丄1分VAPAB与均是以A为直角顶点的等腰直角三角形・・・PA=AB=AD,PA
5、丄AB,PA丄AD2分又・・・ADIIBC・•・BC丄PA又VABnPA=A,ABcz平面PAB,P4u平面P4BBC丄平面PAB4分又AFu平面PAB,・・・BC丄AF5分又・・•点F是PB的中点・•・AF丄PB6分又BCcPB=B,:.AF丄平面PBC又EFu平面PBC,:.AF丄EF7分(2)解：由(1)知AD//BC,BC丄平面P4B,则AD丄平面PAB,即AD丄平面PAF又VPA=AB=AD=2,PA丄AB,PA丄AD・・・AB=』PA?+AB?=2V2・・・AF=PF=LpB=d2又AF丄PB,:.S^PA
6、F=^xPFxAF=l10分•**^P-ADF=^D-PAF=〒％S、pafxAD4xlx2=t2即三棱锥P—ADF的体积为一.12分320.(本小题满分12分)解：(1)有己知：F}(-2,0),F2(2,0),c=2,1分则2rz=
7、PFj+
8、PF2
9、=7(2+2)2+(^2-°)2=4V2,3分a=2V2,Z?2=6Z2—c2=4,4分v-2v2故椭圆方程为—+^-=15分84(2)设直线/：y=kx+b(k0),A(x{,),B(x2,y2),M(x0,y0),6分22把+b代入壬+壬=1得(2疋+1)兀2+4
10、kbx+2b?-8=08分X]+兀2—2kb2/+110分于是，直线0M的斜率k0M=山■=,即kOM•k=—x02k2所以直线0M的斜率与直线/的斜率乘积为定值.12分21.(本小题满分12分)解：(1)/(兀)的定义域为(0,+oo),f'(x)=丄一0二上竺1分XX①若050,则/z(x)>0,f(x)在(0,+oo)上单调递增；2分②若G>0,由.厂(兀)=0,得x=-3分则当XG(0,-)吋，fx)>0,/(x)在(0,丄)上单调递增；aa当丄,+oo)时，fx)<0,/(X)在(丄,+oo)上单调递减；
11、5分aa综上，当a<0吋，/(x)的单调递增区间为(0,+oo);当g>0时，/(x)的单调递增区间为(0,-),单调递减区间为(丄,+8).6分aa(2)由(1)知①若«<0,/(劝在［1,2］上单调递增，则/(x)max=/(2)=ln2-a；7分②若02,/(兀)在［1,2］上单调递增,2a则/U)max=/(2
