高三数学第一次统测.docx

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1、北京四中xx届高三第一次统测数学(试卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共56分)1.(理)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于()A.{1}B.C.或{1}D.或{2}3x22.(理)函数f(x)=1+lg(3x+1)的定义域是()xA.(-1，+∞)B.(-1，1)33C.(-1，1)D.(-∞，-1)3333.(理)函数y=3x21(-1≤x<0)的反函数是()A.y=-1log3x(1

2、x≥1)3sin1(x2-6x+5)在(a，+∞)上是减函数，则实数34.(理)已知函数在f(x)=loga的取值范围为()A.(5，+∞)B.[5，+∞)C.(-∞，3)D.(3，+∞)5.(理)设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是()A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β6.(理)已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要但非充分条件是()A.m∥α，n∥αB.m⊥α，n⊥αC.m∥α且nαD.m，n与α成

3、等角7.(理)正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为()22C.1717A.B.D.64178.(理)设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为()A.±4B.±22C.±2D.±29.(理)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则p的值为()62A.-2B.2C.-4D.410.(理)已知双曲线x2y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离a2-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线心率为()23363A.B.C.D.322211.(理)在(

4、x1)24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()x3A.3项B.4项C.5项D.6项12.(理)显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有()A.10B.48C.60D.8013.(理)设Sn是无穷等比数列的前n项和，若limSn=1，则首项a1的取值范围是()n4A.(0，1)B.(0，1)42C.(0，1)∪(1,1)D.(0，1)∪(1，0)4424214.(理)已知函数f(x)=2+logx(1≤x≤9)，则函数22)的最大值为()y=[f(x)]+f(x

5、3A.6B.13C.22D.33二、填空题(每小题5分，共40分)15.(理)已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若BA，则实数m=_______________16.设g(x)=ex,x0,则g[g(1)]=___________________.lnx,x0,217.(理)设有两个命题：①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R，②函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是____________________.118.(理)要得到函数y=3f(2x+)的图像，只须将函

6、数y=3f(2x)的图像向_____________移动4________________个单位.19.如图，将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长.此时直线AB与CD所成的角的大小为____________________.20.(理)椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为2，则a=______________.2b21.已知A箱内有1个红球和5个白球，B箱内有3个白球，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出

7、3个球放人4箱，共有_________种不同的取法，又红球由A箱移人到B箱，再返回到A箱的概率等于___________.22.定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(2)=f(0).其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)三、解答题23.(本小题13分)(理)已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x)，g(x)=lo

8、g4(3x+1)(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性；(2)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；(3)1-1(x)，当